[题解]剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先(C++)

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof
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思路

这题很自然的一个思路是，先从根节点出发得到从根节点分别到p和q的路径，然后找到路径中深度最大的公共节点。采用类似先序遍历的递归，注意在搜索后回到上一层时对vector末尾的元素进行判定，避免删除掉正确路径。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root || !p || !q || p == root || q == root) return root;

        vector<TreeNode*> pathP, pathQ;
        pathP.push_back(root);
        pathQ.push_back(root);
        getPath(root, p, pathP);
        getPath(root, q, pathQ);
        TreeNode* ans;
        for(int i = 0; i < min(pathP.size(), pathQ.size()); ++i)
        {
            // cout << pathP[i]->val << ' ' << pathQ[i]->val << endl; 
            // 上面的代码为验证路径正确性，请无视
            if(pathP[i] != pathQ[i])
            {
                break;
            }
            ans = pathP[i];
        }
        return ans;
    }

    void getPath(TreeNode* root, TreeNode* goal, vector<TreeNode*>& path)
    {
        if(root == goal)
        {
            return;
        }
        // if(!root->left && !root->right)
        // {
        //     return;
        // }
        // 上面为多余的判定
        if(root->left)
        {
            path.push_back(root->left);
            getPath(root->left, goal, path);
            if(path.back() == goal) return;
            path.pop_back();
        }
        if(root->right)
        {
            path.push_back(root->right);
            getPath(root->right, goal, path);
            if(path.back() == goal) return;
            path.pop_back();
        }
    }
};

改进

上面的思路虽然很直观，但是却在递归空间之外又额外用了两个O(n)空间级别的数组。能不能用递归的思路直接得到公共祖先？可以，这里同样采用类似先序遍历的思想，在递归函数中，首先判断当前节点是否为空，若为空直接返回空节点，若p或q与当前节点相同也直接返回。否则就向下递归左子树和右子树，因为p和q一定位于二叉树上，那么若p和q都不等于root，有以下几种可能：

p和q分别位于左子树和右子树上，对左子树和右子树进行递归调用，返回p和q本身，此时需要将root作为结果
p和q同时位于左子树，那么对右子树递归的结果应该是空，而对left递归的结果是p和q的最低公共祖先
p和q同时位于右子树，和位于左子树是同样的道理

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root || p == root || q == root) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        return left == nullptr ? right : (right == nullptr ? left : root);
    }
};