[题解]LeetCode 789. 逃脱阻碍者(C++)

题目

你在进行一个简化版的吃豆人游戏。你从 [0, 0] 点开始出发，你的目的地是 target = [xtarget, ytarget] 。地图上有一些阻碍者，以数组 ghosts 给出，第 i 个阻碍者从 ghosts[i] = [xi, yi] 出发。所有输入均为 整数坐标 。

每一回合，你和阻碍者们可以同时向东，西，南，北四个方向移动，每次可以移动到距离原位置 1 个单位 的新位置。当然，也可以选择 不动 。所有动作 同时 发生。

如果你可以在任何阻碍者抓住你 之前 到达目的地（阻碍者可以采取任意行动方式），则被视为逃脱成功。如果你和阻碍者同时到达了一个位置（包括目的地）都不算是逃脱成功。

只有在你有可能成功逃脱时，输出 true ；否则，输出 false 。

示例 1：

输入：ghosts = [[1,0],[0,3]], target = [0,1]
输出：true
解释：你可以直接一步到达目的地 (0,1) ，在 (1, 0) 或者 (0, 3) 位置的阻碍者都不可能抓住你。 

示例 2：

输入：ghosts = [[1,0]], target = [2,0]
输出：false
解释：你需要走到位于 (2, 0) 的目的地，但是在 (1, 0) 的阻碍者位于你和目的地之间。 

示例 3：

输入：ghosts = [[2,0]], target = [1,0]
输出：false
解释：阻碍者可以和你同时达到目的地。 

示例 4：

输入：ghosts = [[5,0],[-10,-2],[0,-5],[-2,-2],[-7,1]], target = [7,7]
输出：false

示例 5：

输入：ghosts = [[-1,0],[0,1],[-1,0],[0,1],[-1,0]], target = [0,0]
输出：true

提示：

·1 <= ghosts.length <= 100
·ghosts[i].length == 2
·-104 <= xi, yi <= 104
·同一位置可能有 多个阻碍者 。
·target.length == 2
·-104 <= xtarget, ytarget <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/escape-the-ghosts
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思路

题目说阻碍者可以采取任意行动方式，显然，对于阻碍者来说，最有效的行动方式就是直接去目标点守株待兔。如果有阻碍者能比玩家先到目的地，那么不论玩家怎么走都必定失败。但是能证明玩家比所有阻碍者都先到目的地就一定能成功吗？
可以，我们可以假设有阻碍者比玩家离目的地远但是却能抓住玩家，也就是说阻碍者能够先到达玩家去目的地的最短路径上的某一点，假设玩家在O，阻碍者从A出发，在B相遇，那么$dist(O,B)>dist(A,B)$，但是这样就可以推出$dist(O,B)+dist(B,target)>dist(A,B)+dist(B,target)$，即$dist(O,target) > dist(A,target)$，也就是说阻碍者到目的地的距离实际比玩家近，与我们之前的假设矛盾！这样就证明只要玩家能先到达目的地（离目的地比所有阻碍者都近），就可以逃脱成功。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码

class Solution {
public:
    bool escapeGhosts(vector<vector<int>>& ghosts, vector<int>& target) {
        int myDist = dist({0,0}, target);
        int minDist = INT_MAX;
        for(const auto& ghost:ghosts)
        {
            minDist = min(minDist, dist(ghost, target));
        }
        return myDist < minDist;
    }

    int dist(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
    {
        return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1]);
    }
};