[题解]剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串 (C++)

题目

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

$0 <= num < 2^{31}$

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof
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思路

这题看到的第一反应就是用动态规划了，先把数字转换成字符串来考虑会方便一点，但是假设我们用dp[i]来表示前i个数字翻译方法数，怎么更新dp数组呢？其实可以把结尾处的数字数也作为一个信息，用一个二维数组，dp[0][i]表示前i个数字，最后一个数字单独翻译的翻译数；dp[1][i]表示前i个数字，最后两个数字一起翻译的翻译数。dp[0][i]可以从dp[0][i-1]和dp[1][i-1]转移过来，因为最后一个数字无所谓是什么都可以翻译；dp[1][i]就只能从dp[0][i-1]转移过来，而且s[i-1]和s[i]组成的数字必须在10~25这个范围内。
这样，我们就能得到转移方程了：

$$\left\{\begin{array}{l}dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\rbrack\;=\;dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack\;+\;dp\lbrack1\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack\\dp\lbrack1\rbrack\lbrack i\rbrack\;=\;\left\{\begin{array}{l}dp\lbrack0\rbrack\lbrack i\;-\;1\rbrack,\;s\lbrack i\;-\;1\rbrack\;=='1'\;\vert\vert\;(s\lbrack i\;-\;1\rbrack\;==\;'2'\;\&\&\;s\lbrack i\rbrack\;<\;'6')\\0,\;else\end{array}\right.\end{array}\right.$$

时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。

代码

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(n));
        dp[0][0] = 1;
        dp[1][0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + dp[1][i - 1];
            if(s[i - 1] == '1')
            {
                dp[1][i] = dp[0][i - 1];
            }
            else if(s[i - 1] == '2')
            {
                if(s[i] > '5')
                {
                    dp[1][i] = 0;
                }
                else{
                    dp[1][i] = dp[0][i - 1];
                }
            }
            else
            {
                dp[1][i] = 0;
            }
        }
        return dp[0].back() + dp[1].back();
    }
};

改进

仔细考虑更新dp数组的过程，会发现在更新dp数组在位置i的信息时，只会用到最近一次更新后的dp[0][i - 1]和dp[1][i - 1]，那么可以只用两个数dp1和dp2来更新，空间复杂度降低到O(1)。

代码

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        int dp1 = 1, dp2 = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            int tmp1 = dp1;
            dp1 = dp1 + dp2;
            if(s[i - 1] == '1')
            {
                dp2 = tmp1;
            }
            else if(s[i - 1] == '2')
            {
                if(s[i] > '5')
                {
                    dp2 = 0;
                }
                else{
                    dp2 = tmp1;
                }
            }
            else
            {
                dp2 = 0;
            }
        }
        return dp1 + dp2;
    }
};