洛谷 P4819 [中山市选]杀人游戏

洛谷

题目就是让我们在DAG中找到一些点，覆盖所有点。

因为是DAG，可以想到tarjan缩一下点。假设我们需要找x个点，那么答案就是(n-x)/n。

我们怎么选点呢？

敏锐的我们很快就能想到，直接选出所有入度为0的点。

但是，当我们发现一个入度为0的点，但是其中元素为1，而它的出边所到的点的入度都>1，则x--。

因为它们可以被别的点更新。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N=100010;
const int M=300010;
int n,m;
int s[M][2],o[N];
int low[N],dfn[N],sccno[N],scc,dfscnt,w[N];
int sta[N],top;
struct Edge {
    int next,to;
}e[M];
int last[N],len,in[N],ans;
 
char buffer[M],*S,*T; 
inline char Get_Char()  
{  
    if(S==T)  
    {  
        T=(S=buffer)+fread(buffer,1,M,stdin);
        if(S==T) return EOF;  
    }  
    return *S++;  
}

int Get_Int()
{
    char c;  
    int re=0;  
    for(c=Get_Char();c<'0'||c>'9';c=Get_Char());  
    while(c>='0'&&c<='9')  
           re=(re<<1)+(re<<3)+(c^48),c=Get_Char();  
    return re;  
}

void add(int x,int y)
{
    s[++o[0]][0]=y,s[o[0]][1]=o[x],o[x]=o[0];
}
 
void tarjan(int x)
{
    sta[++top]=x;
    low[x]=dfn[x]=++dfscnt;
    for (int i=o[x];i;i=s[i][1]) {
        int y=s[i][0];
        if (!dfn[y])
            tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
        else if (!sccno[y])
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if (dfn[x]==low[x]) {
        ++scc;
        while (1) {
            int y=sta[top--];
            sccno[y]=scc;
            ++w[scc];
            if (x==y) break;
        }
    }
}
 
void add2(int x,int y)
{
    e[++len].to=y,e[len].next=last[x],last[x]=len;
}
 
int main()
{
    int x,y;
    n=Get_Int(),m=Get_Int();
    if (!m) {printf("%.6lf",1.0/n);return 0;}
    if (n==1) {puts("1.000000");return 0;}
    for (int i=1;i<=m;++i)
        x=Get_Int(),y=Get_Int(),add(x,y);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (x=1;x<=n;++x)
        for (int i=o[x];i;i=s[i][1]) {
            y=s[i][0];
            if (sccno[x]!=sccno[y]) {
                add2(sccno[x],sccno[y]);
                ++in[sccno[y]];
            }
        }
    bool flag=0;
    for (x=1;x<=scc;++x) {
        if (w[x]==1&&in[x]==0) {
            bool k=0;
            for (int i=last[x];i;i=e[i].next) {
                y=e[i].to;
                if (in[y]>1) k=1;
                else {k=0;break;}
            }
            if (k) flag=1;
        }
        if (flag) {--ans;break;}
    }
    for (int i=1;i<=scc;++i)
        if (!in[i]) ++ans;
    double tmp=(n-ans)*1.0/n;
    printf("%.6lf",tmp);
    return 0;
}