洛谷 P2523 [HAOI2011]Problem c
这一题我是想不出来,
但是我想吐槽一下坐我左边的大佬。
大佬做题的时候,只是想了几分钟,拍了拍大腿,干脆的道:“这不是很显然吗!”
然后灵动地轻击键盘,不时抚弄头发,光速切紫题。
AC后笑眯眯地对我说,
你要是想的出来,我给你买一瓶2L可口可乐!不是在打广告~
我当然难以下手,但2L杀***水非常诱惑。
还是冥思苦想了一番,
大佬看着着急,就告诉了我状态定义,还笑着说,告诉你你也想不出方程。
我很生气,但身为蒟蒻又能怎样呢?
在大佬的不断提示下,我勉强把这题做了出来。
讲讲怎么做吧~
先看这题怎么样才算无解呢,
假设\(cnt[i]\)表示\(m\)个人中编号\(\ge i\)的个数。显然当\(cnt[i]>=n-i+1\)时无解。
大佬叫我这样定义状态\(f[i][j]\)表示剩下\(n-m\)个人中编号\(\ge i\)的人有\(j\)个。
所以,我们这么转移\(f[i][j]+=f[i+1][j-k]*C_{j}^{k}\)。
表示我们此时已经选了\(j-k\)人,再选\(k\)人的方案数。
注意事项:这是大佬的提醒~
因为方程是从\(i+1\)转移过来的,所以我们的\(i\)要倒过来枚举,答案显然是\(f[1][n-m]\)。
复杂度显然\(O(n^3)\),当然还要乘上数据组数。
上代码~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int _int;
#define int long long
int n,m,mo,cnt[301],f[301][301];
int yh[301][301];
void pre()
{
for (int i=0;i<=n;++i) yh[i][0]=1;
for (int i=1;i<=n;++i) {
for (int j=1;j<=i;++j) {
yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j];
yh[i][j]%=mo;
}
}
}
_int main()
{
int T;cin>>T;
while (T--) {
memset(f,0,sizeof(f));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int x,y,flag=0;
cin>>n>>m>>mo;
for (int i=1;i<=m;++i) {
cin>>x>>y;
++cnt[y];
}
for (int i=n;i;--i) {
cnt[i]+=cnt[i+1];
if (cnt[i]+i>n+1) {flag=1;break;}
}
if (flag) {puts("NO");continue;}
pre();
f[n+1][0]=1;int i,j,k;
for (i=n;i;--i)
for (j=0;j+i+cnt[i]<=n+1;++j)
for (k=0;k<=j;++k)
f[i][j]+=(f[i+1][j-k]*yh[j][k]),f[i][j]%=mo;
cout<<"YES "<<f[1][n-m]<<endl;
}
return 0;
}