为啥点积可以求角度

两个向量a和b, a点积b = 模a * 模b * cos(夹角)

二维我想可以用cos(alpha - beta) = cos(alpha)cos(beta) + sin(alpha)sin(beta)来证明。

上述合角公式用向量来证明很方便，可惜循环论证了。

这里有别的证明方式：Sin, Cos and Tan of Sum and Difference of Two Angles (intmath.com)

三维呢？画个单位球？更多维呢？我不知道。