数据结构

定义

数据结构(Data Structure)是计算机中存储、组织数据的方式,是指定义了若干操作的一组性质相同的数据元素的集合。包括以下方面:

  • 数据元素:数据结构中的基本单位,可以是简单的数据类型(如整数、浮点数、字符等),也可以是复杂的数据类型(如对象、结构体等)。

  • 逻辑结构:数据元素之间的逻辑关系,定义了数据元素如何组织在一起。常见的逻辑结构包括线性结构(如数组、链表、栈、队列等)和非线性结构(如树、图等)

  • 存储结构:数据元素在计算机中的存储方式,包括顺序存储(如数组)、链式存储(如链表)、索引存储(数据库索引)、散列存储(哈希表)等。

  • 数据操作:对数据结构中的数据元素进行的操作,如插入、删除、查找、排序等。

逻辑结构分类

  • 线性结构:线性数据结构中的元素是线性排列的,即每个元素都有一个前驱和一个后继(除了首尾元素)。

    • 数组:连续内存,支持索引快速随机访问。

    • 链表:节点通过指针连接,插入/删除高效。

    • 栈(LIFO):后进先出(LIFO)的数据结构

    • 队列(FIFO):先进先出(FIFO)的数据结构

  • 非线性结构:非线性数据结构中的元素不是线性排列的,每个元素可能有多个前驱和后继。

    • 哈希表(Hash Table):通过哈希函数将键映射到表中的位置,支持快速的查找、插入和删除操作,散列结构。

    • 二叉树(Binary Tree):每个节点最多有两个子节点(左子节点和右子节点),可以是有序的(如二叉搜索树)或无序的,层级化数据结构。

    • 图(Graph):由节点(顶点)和边组成,可以是有向图或无向图,支持复杂的路径查找和最短路径算法,网络结构。

存储结构

存储结构是指数据元素在计算机存储器中的存储方式,它包括数据元素的物理存储位置和数据元素之间的逻辑关系。存储结构的选择直接影响到数据的访问效率、存储空间的利用率以及数据操作的复杂度。

顺序存储结构

  • 定义:顺序存储结构是将数据元素存放在一组地址连续的存储单元中,每个数据元素的存储位置可以通过一个线性关系来确定。
  • 特点:
    • 数据元素按其逻辑顺序依次存储在连续的存储空间中。
    • 访问元素可以通过索引直接访问,时间复杂度为O(1)。
    • 插入和删除操作需要移动大量元素,时间复杂度为O(n)。
    • 存储空间利用率高,没有额外空间开销。
  • 适用场景:适用于需要频繁随机访问数据元素的场景,如数组。
  • 示例:数组、栈(数组实现)、队列(数组实现)。

链式存储结构

  • 定义:链式存储结构是将数据元素存放在任意的存储单元中,每个数据元素包含一个或多个指向其他元素的指针或引用,通过这些指针或引用将数据元素链接起来。
  • 特点:
    • 数据元素可以存储在不连续的存储空间中。
    • 每个数据元素包含一个或多个指针或引用,指向其他元素。
    • 插入和删除操作灵活,只需修改指针或引用,无需移动大量元素。
    • 存储空间利用率相对较低,因为需要额外的空间存储指针或引用。
  • 适用场景:适用于需要频繁插入和删除数据元素的场景,如链表。
  • 示例:链表、树、图。

散列存储结构

  • 定义:散列存储结构是通过散列函数将数据元素的关键字映射到存储位置。
  • 特点:
    • 使用散列函数计算数据元素的存储位置。
    • 存取速度快,平均时间复杂度为O(1)。
    • 需要解决散列冲突,常见的方法有开放定址法、链地址法等。
    • 存储空间的利用率取决于散列函数和散列表的大小,可能存在空间浪费。
  • 适用场景:适用于需要快速存取数据元素的场景,如散列表。
  • 示例:散列表。

索引存储结构

  • 定义:索引存储结构是为数据元素建立索引表,通过索引表快速定位数据元素的存储位置。
  • 特点:
    • 在数据元素的存储区域之外,建立一个索引表,记录数据元素的关键字和存储地址。
    • 通过索引表可以快速定位数据元素,提高查找效率。
    • 存储空间包括数据元素和索引表两部分,存储空间利用率相对较低。
  • 适用场景:适用于数据量较大,需要频繁查找数据的场景,如数据库索引。
  • 示例:数据库索引。

总结

特点 顺序存储结构 链式存储结构 散列存储结构 索引存储结构
存储方式 数据元素存放在连续的存储单元中 数据元素存放在任意的存储单元中,通过指针链接 使用散列函数计算存储位置 在数据元素外建立索引表
访问方式 通过索引直接访问,时间复杂度为O(1) 通过指针逐个访问,时间复杂度为O(n) 通过散列函数直接访问,时间复杂度为O(1) 通过索引表快速定位,时间复杂度为O(log n)
存储空间 利用率高,没有额外空间开销 利用率较低,需要额外空间存储指针或引用 存储空间利用率取决于散列函数和散列表的大小 存储空间包括数据元素和索引表两部分
插入和删除操作 需要移动大量元素,时间复杂度为O(n) 只需修改指针或引用,时间复杂度为O(1) 需要解决散列冲突,时间复杂度为O(1) 需要更新索引表,时间复杂度为O(log n)
适用场景 频繁随机访问数据元素,如数组 频繁插入和删除数据元素,如链表 快速存取数据元素,如散列表 数据量较大,需要频繁查找数据的场景,如数据库索引
示例 数组、栈(数组实现)、队列(数组实现) 链表、树、图 散列表 数据库索引
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