红黑树
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。以下是红黑树的一些关键特性和操作的图文详解：
红黑树的特性：
- 节点颜色：节点是黑色或红色
- 根节点：根节点是黑色的。
- 叶子节点：所有叶子节点（NIL节点，空节点）都是黑色的。
- 红色节点的子节点：每个红色节点的两个子节点都是黑色的（不能有两个连续的红色节点）。
- 路径黑色节点数：从根节点到任意叶子节点（NIL节点）的路径上，黑色节点的数量相同。
可推导性质：
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最长路径节点个数不会超过最短路径的两倍
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最短路径:全部是黑色结点
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最长路径:红黑相间(一黑一红,最后一个非NIL结点可以是红)
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新增结点默认为红色,红色规则比黑色宽松
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红黑树能够保证最坏情况下的操作时间复杂度为 O(log n)。
红黑树的操作：
- 插入操作：在插入新节点时，新节点通常被着色为红色，然后通过一系列旋转和重新着色操作来维持树的平衡。
- 删除操作：删除节点后，可能需要进行一系列的调整，包括重新着色和旋转，以保持树的平衡。
- 旋转操作：包括左旋和右旋，用于在插入和删除操作中调整树的结构。
- 查找操作：与普通二叉查找树类似，按照二叉查找树的规则进行查找。
自平衡操作
红黑树总是通过旋转和变色达到自平衡。
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左旋：将某个节点A旋转为其右孩子B的左孩子。B节点的原左孩子E，变为A的子节点。
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右旋：将某个节点A旋转为其左孩子B的右孩子。B节点的原右孩子E，变为A的子节点。
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变色：红变黑、黑变红
红黑树的应用：
- 数据库索引：在数据库系统中，红黑树用于实现B树索引，提供高效的数据检索。
- 哈希表：在Java的
HashMap和C++的std::map中，当哈希冲突导致链表过长时，链表会被转换为红黑树。
总结：
红黑树是一种高效的自平衡二叉查找树，通过一系列规则和操作来保持树的平衡，确保了树的操作都能在对数时间内完成。
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