类似于八皇后的国际跳棋问题

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

分析

在国际象棋中，皇后可以横向、纵向、斜向（与数轴成45角）攻击

所以我们可以这样想：可以将每个皇后放在不同的行和列，这样在棋盘第一行随便放一个皇后，之后使用dfs深度优先搜索，每次访问标记一个位置，直到每行都有一个皇后，之后取消之前对位置的标记，再次寻找答案。

而其中取消对位置的标记的过程我们可以称为回溯。

下面上代码

#include<iostream>
#include<cstring> using namespace std;
#define maxn 110 int a[maxn];
int n;
bool vis[3][maxn];
int total = 0;
void print()
{
    if (total < 3)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i] + 1 << " ";
        cout << endl;
    }
    total++;
}
inline void dfs(int x)
{
    if (x == n)
    {
        print();
        return;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!vis[0][i] && !vis[1][i + x] && !vis[2][x - i + n])
        {
            a[x] = i;
            vis[0][i] = vis[1][i + x] = vis[2][x - i + n] = true;
            dfs(x + 1);
            vis[0][i] = vis[1][i + x] = vis[2][x - i + n] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    cin >> n;
    dfs(0);
    cout << total;
}