二分查找

目录

• 二分查找
  • 1、使用条件：
  • 2、问题
  • 3、分析
  • 4、代码
  • 5、总结

二分查找

​ 初始查找范围在整个数组 [left，right] ，每次取查找范围的中点 mid ，比较 num[mid] 和target ，如果 它俩相等，则 mid 就是要找的下标；如果不相等则根据它们关系将查找范围缩小一半。

1、使用条件：

• 有序数组；
• 该数组中无重复元素

2、问题

给定一有序整型数组 nums[n] 和一个目标值 target ，这里假设是升序；

要求：搜索nums 中的 target ，如果目标值存在，则返回下标，否则返回 -1。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-search

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

3、分析

数组有序，无重复元素，一旦出现重复元素，返回下标可能不唯一；

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，

或者左闭右开即[left, right)。

4、代码

//法一： [left,right]
    public  int search(int[] nums,int target){
        // 考虑target 超出搜索数组范围
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length-1]){
            return -1;
        }
        // 当数组有n 个元素，不知道要执行多少次，想到用while
        // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]:
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left <= right){ 
            int mid = left + (right - left)/2;
            // 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if (nums[mid] < target){
                // 中间值在目标值的左边,
                left = mid + 1;
                // 缩小区间为[mid + 1,right]
            }else if (nums[mid] > target){
                // 中间值在目标值的右边,
                right = mid - 1;
                // 缩小区间为[left,mid-1]
            }
        }
        // 没找到target
        return -1;

//法二： [left,right)
        public  int search(int[] nums,int target){
            // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right):
            int left = 0;
            int right = nums.length; /* 和法一的区别 */

            while (left < right){
                int mid = left + (right - left)/2;
                if (nums[mid] == target){
                    return mid;
                }else if (nums[mid] < target){
                    // 中间值在目标值的左边,
                    left = mid + 1;
                    // 缩小区间为[mid+1,right）
                }else if (nums[mid] > target){
                    // 中间值在目标值的右边,
                    right = mid; /* 这里和法一的区别 */
                    // 缩小区间为[left,mid）
                }
            }
            // 没找到target
            return -1;
        }

5、总结

这里有几点需要注意：

1、target 的两个定义区间的范围不同：

• （target范围和数组范围不一样！！！）
• 当在左闭右闭时，[left,right] = [0,num.length-1]
• 在左闭右开时，[left,right） = [0,num.length）

2、注意不同区间时循环条件：（为什么要考虑两个区间呢？？？）

• [left,right] 时，while ( left <= right )
• [left,right) 时，while ( left < right )

3、注意两区间下，

当 nums[mid] > target 时，

• 在 [left,right] ，搜索区间变为 [ left，mid-1]
• 在 [left,right），搜索区间变为 [ left，mid）