动态规划04——300. 最长递增子序列
300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums
,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7]
是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
方法一:O(n²)动态规划
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int n = nums.length; int[] dp = new int[n]; Arrays.fill(dp,1); int res = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) {
// 满足严格递增条件,更新dp数组 if (nums[i] > nums[j]) { dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1); } } res = Math.max(res,dp[i]); } return res; } }
方法二:O(nlogn)动态规划
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int len = 1, n = nums.length; int[] d = new int[n + 1]; d[len] = nums[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { if (nums[i] > d[len]) { d[++len] = nums[i]; } else { // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大,此时要更新 d[1],所以这里将 pos 设为 0 int l = 1, r = len, pos = 0; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (d[mid] < nums[i]) { pos = mid; l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } d[pos + 1] = nums[i]; } } return len; } }