动态规划02——45. 跳跃游戏 II

45. 跳跃游戏 II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

方法一：动态规划（计算每个点的松弛范围）

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        //初始化dp数组
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n;++i) {
            dp[i] = n+1;
        }
        //遍历整个数组，计算到每个点的最小跳跃次数
        for (int i = 0;i < n;++i) {
            // 找到每个跳跃点能够松弛的范围(即从它出发到它用完跳跃次数的范围)
            for (int j = 1;j <= nums[i];++j) {
                if (i+j >= n) {
                    //最先到达最后元素的dp一定是最小的(因为前面的每一次都已经找到了最小的)
                    return dp[n-1];
                }
                dp[i+j] = Math.min(dp[i+j],dp[i]+1);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

方法二：贪心算法（从后往前）

思路：我们的目标是到达数组的最后一个位置，因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置，该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。

如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？直观上来看，我们可以「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此，我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。

找到最后一步跳跃前所在的位置之后，我们继续贪心地寻找倒数第二步跳跃前所在的位置，以此类推，直到找到数组的开始位置。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int position = nums.length - 1;
        int steps = 0;
        while (position > 0) {
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                if (i + nums[i] >= position) {
                    position = i;
                    steps++;
                    break;
                }
            }
        }
        return steps;
    }
}