动态规划02——45. 跳跃游戏 II
45. 跳跃游戏 II
给定一个长度为 n
的 0 索引整数数组 nums
。初始位置为 nums[0]
。
每个元素 nums[i]
表示从索引 i
向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i]
处,你可以跳转到任意 nums[i + j]
处:
0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1]
的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]
。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2
。 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳1
步,然后跳3
步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4] 输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
- 题目保证可以到达
nums[n-1]
方法一:动态规划(计算每个点的松弛范围)
class Solution { public int jump(int[] nums) { int n = nums.length; int[] dp = new int[n]; //初始化dp数组 dp[0] = 0; for (int i = 1; i < n;++i) { dp[i] = n+1; } //遍历整个数组,计算到每个点的最小跳跃次数 for (int i = 0;i < n;++i) { // 找到每个跳跃点能够松弛的范围(即从它出发到它用完跳跃次数的范围) for (int j = 1;j <= nums[i];++j) { if (i+j >= n) { //最先到达最后元素的dp一定是最小的(因为前面的每一次都已经找到了最小的) return dp[n-1]; } dp[i+j] = Math.min(dp[i+j],dp[i]+1); } } return dp[n-1]; } }
方法二:贪心算法(从后往前)
思路:我们的目标是到达数组的最后一个位置,因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置,该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。
如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置,那么我们应该如何进行选择呢?直观上来看,我们可以「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置,也就是对应下标最小的那个位置。因此,我们可以从左到右遍历数组,选择第一个满足要求的位置。
找到最后一步跳跃前所在的位置之后,我们继续贪心地寻找倒数第二步跳跃前所在的位置,以此类推,直到找到数组的开始位置。
class Solution { public int jump(int[] nums) { int position = nums.length - 1; int steps = 0; while (position > 0) { for (int i = 0; i < position; i++) { if (i + nums[i] >= position) { position = i; steps++; break; } } } return steps; } }