欧氏空间

定义. 设V是实数域R上一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记作,它具有以下性质：

 

 

这里是V中任意的向量, k是任意实数,这样的线性空间V称为欧几里得空间.

小提示：在欧几里得空间的定义中，对它作为线性空间的维数并无要求，可以是有限维的，也可以是无限维的.

线性空间和欧氏空间的区别

1.线性空间中只有两个运算，欧氏空间中是线性空间两个运算再多一个运算：内积，即有三个运算。

2. 线性空间可以是任意域上的线性空间，而欧氏空间必须是实数域上的线性空间

3. 欧氏空间多了一个内积运算，这样从代数的角度就定义了长度和夹角，因此三维欧氏空间的直观几何就是我们生活的三维空间。

作者：认识自己
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来源：知乎
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