背包dp专题训练
新年趣事之打牌
描述
过年的时候，大人们最喜欢的活动，就是打牌了。xiaomengxian不会打牌，只好坐在一边看着。
这天，正当一群人打牌打得起劲的时候，突然有人喊道：“这副牌少了几张！”众人一数，果然是少了。于是这副牌的主人得意地说：“这是一幅特制的牌，我知道整副牌每一张的重量。只要我们称一下剩下的牌的总重量，就能知道少了哪些牌了。”大家都觉得这个办法不错，于是称出剩下的牌的总重量，开始计算少了哪些牌。由于数据量比较大，过了不久，大家都算得头晕了。
这时，xiaomengxian大声说：“你们看我的吧！”于是他拿出笔记本电脑，编出了一个程序，很快就把缺少的牌找了出来。
如果是你遇到了这样的情况呢？你能办到同样的事情吗？
格式
输入格式
第一行一个整数TotalW，表示剩下的牌的总重量。
第二行一个整数N（1<N<=100），表示这副牌有多少张。
接下来N行，每行一个整数Wi（1<=Wi<=1000），表示每一张牌的重量。
输出格式
如果无解，则输出“0”；如果有多解，则输出“-1”；否则，按照升序输出丢失的牌的编号，相邻两个数之间用一个空格隔开。
样例1
样例输入1
270
4
100
110
170
200
样例输出1
2 4
限制
各个测试点1s
提示
Sample input #2
270
4
100
110
160
170
Sample output #2
-1
Sample input #3
270
4
100
120
160
180
Sample output #3
0
题解
01背包判断方案数嘛，需要放个vis记录一下答案的编号
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int V,n,w[105],f[100005],vis[100005],sum,cnt,ans[105]; 6 int main() 7 { 8 scanf("%d%d",&V,&n); 9 for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) 10 { 11 scanf("%d",&w[i]); 12 sum+=w[i]; 13 } 14 V=sum-V; 15 f[0]=1; 16 for(int i=1 ; i<=n ; ++i ) 17 for(int j=V ; j>=w[i] ; --j) 18 { 19 20 if(f[j-w[i]]) 21 { 22 if(!f[j])vis[j]=i; 23 f[j]+=f[j-w[i]]; 24 } 25 } 26 if(!f[V])printf("0"); 27 else if(f[V]>1)printf("-1"); 28 else if(f[V]==1) 29 { 30 for(int i=V ; i>0 ; i-=w[vis[i]])ans[++cnt]=vis[i]; 31 sort(ans+1,ans+1+cnt); 32 for(int i=1 ; i<=cnt ; ++i )printf("%d ",ans[i]); 33 } 34 return 0; 35 }
搭建双塔
描述
2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。
格式
输入格式
输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式
输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。
样例1
样例输入1
5
1 3 4 5 2样例输出1
7
题解
比较好的一道dp，设f[i][j]表示前i个水晶搭的两座塔相差高度为j时较低塔的高度
四种情况可以转移
该水晶搭给矮塔后仍然是矮塔 搭给高塔 搭给矮塔后变成高塔 不选该水晶
然后转移就行了
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 int N; 8 int a[300],sum[300]; 9 int f[300][2500]; 10 int main(){ 11 memset(f,-0x7f,sizeof(f)); 12 cin>>N; 13 for(int i=1;i<=N;i++)cin>>a[i]; 14 sort(a+1,a+N+1); 15 for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 16 f[1][0]=0;f[1][a[1]]=0; 17 for(int i=2;i<=N;i++){ 18 for(int j=0;j<=sum[i];j++){ 19 int h1=j-a[i]; 20 if(h1>=0&&h1<=sum[i-1]) 21 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h1]); 22 int h2=j+a[i]; 23 if(h2<=sum[i-1]) 24 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h2]+a[i]); 25 int h3=a[i]-j; 26 if(h3>=0&&h3<=sum[i-1]) 27 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h3]+h3); 28 int h4=j; 29 if(h4<=sum[i-1]) 30 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]); 31 } 32 } 33 if(f[N][0]<=0){ 34 cout<<"Impossible"; 35 return 0; 36 } 37 cout<<f[N][0]; 38 return 0; 39 }
