固定参数的相机标定

相机标定过程中,我们将相机参数分为固定参数和可变参数,固定参数主要与透镜组和CCD的自身特性相关,其性质较长时间内是稳定的(甚至可以认为这些值是固定不变的),如CCD中像素间的纵横比或像素的间距等.而可变参数除了包含外部参数,还包含一些内部易变的参数,如CCD的成像中心，焦距及畸变系数等。

1. 固定参数的标定

纵横比是图像参数中的一个基本参数，它是由于图像采集卡对CCD输出的模拟信号按行重新量化（二次离散化）造成的，与CCD驱动频率和图像采集卡的采集频率有关。它表现为在水平方向的实际像素间距与CCD的加工尺寸不一致。可以说，在工程应用中，纵横比与测量系统的硬件相关，它的性质在较长的时间内是稳定的，甚至可以认为它的值是固定不变的，因此把纵横比看做一个固定参数，标定固定参数的工作实在实验室完成的，标定可变参数是在工程中完成的。

这里利用图像处理技术进行纵横比的标定。首先垂直拍摄标准模板圆，然后提取圆轮廓，最后对提取的轮廓进行圆曲线拟合。在像平面上圆轮廓方程为

(x_i-x_c)²+(y_i-y_c)²=r²   i=(1,2,3,…,n)    (1.1)

由摄像机模型知，在不考虑轴间倾斜因子的情况下，相机成像平面点（x,y）同图像平面对应点（u，v）的关系为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{u = {u_0} + \frac{x}{{{\mu _x}}}}\\
{v = {v_0} + \frac{y}{{{\mu _y}}}}
\end{array}} \right.$

（1.2）

式1.2可改写为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {\mu _x}\left( {u - {u_0}} \right)}\\
{y = {\mu _y}\left( {v - {v_0}} \right)}
\end{array}} \right.$

(1.3)

将1.3代入1.1，由此得到图像平面上的目标方程为

[m_x(u_i-u_c)]²+[m_y(v_i-v_c)]²=r²   i=(1,2,3,…,n)    (1.4)

u_c ,v_c为圆心横坐标和纵坐标。

令t_xy=μ_x/μ_y由定义知，t为待标定的纵横比

式1.4改写为

G(t_xy,μ_y)=[t_xy(u_i-u_c)]²+ (v_i-v_c)²=r²/(μ_y²)   i=(1,2,3,…,n)    (1.5)

式1.5可以用最小二乘法求解，对应的优化函数为

F(t_xy,m_y)=Min(Σ(t_xy,μ_y))

利用最小二乘法可以解得 t_xy,μ_x,μ_y