[数字图像处理]数字图像的有理数倍缩放(缩小与放大)
1.序言
根据上两节的内容,我们已经实现了整数倍的扩大与缩小。链接给在下面,有需要的就点吧。
事实上,在缩小与放大图像的时候,很多时候需要非整数倍的变换,整数倍变换是很特殊的情况。在实现了整数倍的扩大与整数倍的缩小之后,就可以实现有理数倍的变换。
2.图像的分辨率的有理数倍变换
图像的分辨率的有理数倍变换,如上图所示。先进行U倍的扩大,然后再缩小D倍,那么,就实现了U/D倍的分辨率变换。这里值得说的是,U与D都是整数,其中↑U表示了零值插入操作,↓D则表示为降采样操作。我们将上面的图进行一个变换,可以得到下面的图。
其中,
。
2.1 图像的分辨率的有理数倍扩大(U>D)
为了一些得到有理数倍扩大的有用结论。我们首先假设U=3,D=2,这样,就相当于1.5倍的扩大。此时,我们需要的理想滤波器的振幅特性如下所示。
可以看到,当U>D的时候,所用的扩大操作所用的滤波器
的通带要比缩小操作的所用滤波器
的通带要窄。所以,我们所需要的有理数倍扩大所用的滤波器如下所以。
到此,我们可以得到如下两个非常有用的结论。
①:当U>D的时候,我们可以将
直接当做
使用。
②:当U>D的时候,缩小处理所用直接降采样法就可以了。(其理由是,
已经很大程度上减小了混淆,没有必要在使用平均操作法)
现在,使用线性插值法与直接降采样法,实现图像的1.5倍变换。
输入图像的分辨率为:512×512,其输出图像的尺寸为:768×768。(结果图片就不贴出来了,我直接上代码)。
2.2 图像的分辨率的有理数倍缩小(U<D)
同样的,为了得到一些有用结论。我们首先假设U=2,D=3,这样,就相当于2/3倍的变换(相当于缩小)。此时,我们需要的理想滤波器的振幅特性如下所示。
可以看到,当U<D的时候,所用的扩大操作所用的滤波器
的通带要比缩小操作的所用滤波器
的通带要宽。所以,我们所需要的有理数倍扩大所用的滤波器如下所以。
到此,我们可以得到如下两个非常有用的结论。
①:当U<D的时候,我们绝对不可将
直接当做
使用。(其理由是,
的通带较窄,并不能减小混淆现象)
②:当U<D的时候,缩小处理所用滤波器
,将其进行U倍振幅调整,即
。那么,调整过的滤波器的可以当做
使用。但是,如果处理不当的话,会出现棋盘失真(关于棋盘失真的条件,我在本文的后面将会叙述)。
现在,使用零次保持法(最邻近插值法)与平均操作法,实现图像的2/3倍变换。输入图像的分辨率为:512×512,其输出图像的尺寸为:341×341。(结果图片就不贴出来了,我直接上代码)。
3.分辨率变换时候需要注意的几个问题
3.1分离式滤波处理
事实上,以上的实验,水平方向与垂直方向都是以相同的倍率变化的。所以,此时,我们使用二维滤波器,就可以实现。但是,很多时候水平方向与垂直方向的变化是不同倍率的。所以,为了实现这个变换,我们用一维滤波器来实现图像的分辨率的变换,如下图所示。
首先,对于M×N的图像,先进行水平方向上逐列进行一维卷积,得到的图像是P×N的图像。然后,在垂直方向上逐行进行一维卷积,就可以得到P×Q的图像。若如此处理,则可以得到水平方向与垂直方向上的不同倍率变化。最为实验,我实现了水平方向上的1.5倍扩大与垂直放上想的2/3倍的缩小。
输入图像的分辨率:512×512
输出图像的分辨率:341×768
上面是效果图,下面我贴出代码来。
3.2棋盘失真
我们将3个像素上的平均操作,振幅扩大调整两倍。将所得到的滤波器,用作2/3倍缩小的操作的滤波器使用,此滤波器如下所示。
从振幅特性上,与我们所希望的滤波器具有相同的特性。我们使用这个滤波器,进行2/3倍缩小的操作,可以得到如下所示的输出。
可以看到,画质非常的差,出现了棋盘失真。关于为何会出现棋盘失真,如下解释,首先,将所用滤波器进行多相分解(Polyphase decomposition),如下所示。
我们得到了如上一个式子,根据这个式子,我们扩大操作的框图可以按照如下流程分解。
按照上图,我们可以得到一个信息。由于R0与R1的最终输出值不一致,所以,这个滤波器的输出无法收敛,就像下图一样。
所以,其输出就成了一个棋盘一样的输出。所以,期盼失真的出现的条件是,按照多相分解的结果,若每个部分的最终输出值不一致,会导致滤波器的输出不收敛,最终造成棋盘失真。为了避免棋盘失真,就应该使其每个部分一致。
到此,我们就实现一幅图像的分辨率的有理数倍的缩放。
参考文献
貴家 仁志,“ディジタル画像の解像度変換 — 任意サイズへの画像の変換,” インターフェース,CQ出版,1998年6月
貴家 仁志,“ディジタル画像の解像度変換 — 画像の拡大,” インターフェース,CQ出版,1998年4月
貴家 仁志,“ディジタル画像の表現と階調変換,色間引きの原理,” インターフェース,CQ出版,1998年2月
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《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods