1.n维向量的概念
n个有次序的数a1,a2,a3...an组成的数组，称为n维向量。
2.向量的运算
由于行向量等同于行矩阵，列向量等同于列矩阵，所以向量的运算按矩阵运算规则进行运算。
3.向量组
由若干个同维数的行向量或列向量组成的集合叫向量组。
4.向量组的线性相关性
（1）线性组合
对于向量组a1,a2,a3,.....,an,数k1,k2,k3......,kn,称k1a1+k2a2+k3a3+......+knan为向量组a1,a2,a3,.....,an的线性组合。
（2）线性表示
对于若干个向量组a1,a2,a3,.....an,β,若从在一组数k1,k2,k3......,kn,使得β=k1a1+k2a2+k3a3+......+knan，则称β是由向量组a1,a2,a3,.....an线性表示。
若向量组A:a1,a2,a3,.....an中的每一个元素都可以由向量组B:b1,b2,b3......bm线性表示，则称向量组A能由向量组B线性表示。
（3）线性相关
对于向量组a1,a2,a3,.....an，若存在一组不全为零的数k1,k2,k3......,kn，使得k1a1+k2a2+k3a3+......+knan=0成立，则称向量组a1,a2,a3,.....an是线性相关的。
（4）线性无关
若只有当k1=k2=k3=....=kn=0时，k1a1+k2a2+k3a3+......+knan=0才成立，则称向量组a1,a2,a3,.....an是线性无关的。
（5）向量组等价
若向量组A中所有元素可由向量组B中的元素线性表示，且向量组B中的所有元素可由向量组A 中的元素线性表示，则称向量组A 等价于向量组B。
5.向量组线性相关的判定
（1）一个向量a线性相关的充分必要条件是a=0;
因为向量组线性相关则必有一个参数不为零（ka≠0）k不为零，所以a=0。
（2）两个向量线性相关的充分必要条件是它们对应的分量成比例。
因为向量a1和向量a2线性相关，所有k1a1+k2a2=0，k1和k2中至少有一个不为零，假设k1不为零，则a1=-(k2/k1)*a2 ，所以a1和a2成比例。
（3）n个n维向量线性相关充分必要条件是它们排成的n阶行列式为0。
参考齐次线性方程组有非零解，则其行列式为零。n个n维向量线性相关则至少有一个k不为0，等同于齐次线性方程组有非零解。
（4）向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解。
x1a1+x2a2+x3a3+...+xnan=0，根据定义x至少有一个不为零，所以对应的齐次线性方程组有非零解。
（5）向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关的充分必要条件是其构成的矩阵的秩小于n。
（6）向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。
根据线性表示的定义，至少有一个k不为零，所以将不为零的调换到等式的另一边，就表示成ai=-(k1a1+k2a2+k3a3+......knan)/ki
（7）若向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关，则向量组a1,a2,a3,.....,an，an+1,..am也是线性相关的。
（8）m>n时，m个n维向量必相关。
方程组的个数大于未知数的个数，所以肯定有解，所以有k不为零。
（9）向量组a1,a2,a3,.....,an能由向量组b1,b2,b3.....bm线性表示，且n>m，则向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关。
（10）向量组a1,a2,a3,.....,an线性相关，若对其每一个向量ai都删去若干都具有相同序号的分量得到的向量组b1,b2,b3.....bn,也线性相关。
6.向量组的极大线性无关组
设有向量组T，有向量组A:a1,a2,a3,.....,an，满足向量组A线性无关，T中任何n+1个向量组都相关，则称A为T的极大线性无关组。
（1）一个向量组中极大线性无关组的个数是不为一的.
（2）向量组中极大线性无关组是相互等价的。
7.向量组的秩
向量组中极大线性无关组中所含向量的个数称为向量组的秩。
（1）只有零向量的向量组没有极大线性无关组，零向量组的秩为0.
（2）若向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)<=r(B).
（3）若向量组A等价于向量组B，则r(A)=r(B).
（4）向量组A的行秩等于向量组A的列秩。
