2025 年 3月随笔档案 - FugiPig

摘要：link 我们发现，所谓 ” 讨厌的图形 “ 也就是在关键边两侧各有两个方格，因而我们可以将与关键边相邻的方格染成黑色，将不相邻的染成白色，则一个不合法的图形就是

白 \to 黑 \to 黑 \to 白

。但这个东西是双向的，因而可以加一个颜色的维度，将两列关键边所夹的部分交替染成不同的颜色，如下图：（阅读全文

posted @ 2025-03-12 23:07 FugiPig 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：P3706 P6125 首先发现两道题是相同的，但是 P3706 的数据更大，P6125 的字符集更大，同时每种字符的概率不同，接下来我们按 P6125 的题面和 P3706 的数据来叙述。考虑设

f_{i, j}

为

j

次随机后恰好以第

i

个串结束的概率，其对于每个串的阅读全文

posted @ 2025-03-08 11:00 FugiPig 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：link 这是一道神秘的生成函数题，我们首先挖掘概率生成函数的一些性质，其中

P (X)

表示

X

事件的概率，

E (x)

表示期望，

A^{'}

是

A

的导数：

A (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} P (X = i) x^{i}

\[A'(x)=\sum_{i= 阅读全文

posted @ 2025-03-07 20:20 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：P4128 P4727 考虑将 P4727 转化为给完全图染色，染成存在和不存在两种颜色，于是变成了 P4128 的

m = 2

情况。首先根据 Burnside 引理，有：

| X / G | = \frac{1}{| G |} \sum_{g \in G} | X^{g} |

这里的每一个置换

g

也就是原阅读全文

posted @ 2025-03-07 18:33 FugiPig 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：link 发现期望的完美匹配数量也就相当于每个完美匹配出现的概率之和，因而我们只需要求每个完美匹配的概率即可。考虑只有

0

类边的情况，我们可以设

f_{i, T}

表示左部的前

i

个点匹配完后，右部点中被匹配的集合是

T

的概率，然后进行转移即可。接下来考虑有阅读全文

posted @ 2025-03-06 20:10 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：link 发现这个问题是经典的有向图游戏，考虑先手必败时有

S G_{1} \oplus S G_{2} = 0

，因而我们只需计算出

S G_{1} = S G_{2}

的方案数，再用

2^{m}

减去它即可得到答案。我们可以将这个 DAG 按

S G

值化为若干层，我们也就是要求出使得

1

和阅读全文

posted @ 2025-03-05 23:13 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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