题解：CF739E Gosha is hunting

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初学 wqs 二分，看了好久才懂题解qwq

首先这题显然可以费用流，进而可证答案具有凸性质，即如果设 $f(x)$ 表示 $a=x$ 时的答案，则 $f(x)$ 是一个上凸的函数。由于凸函数相邻两点间的斜率单调不增，所以可以考虑 wqs 二分。

设当前二分到的斜率时 $k$，则我们每选一个 A 球，就给答案减去 $k$。个人感性理解：wqs 二分的目的，就是找到一条在点 $(a,f(a))$ 处与凸包相切的直线的斜率，由于相切，所以在上凸函数中，斜率为 $k$ 的直线在过点 $(a,f(a))$ 时截距 $b=f(x)-kx$ 最大，由于 $x$ 表示选了几个 A 球，因而每选一个 A 球就给答案减 $k$。

之后我们就需要求出最大的答案（截距），以及答案最大时需要选几个 A 球。考虑一个点 $i$ 由不选 B 变成选 B 的贡献是 $max\{p_i+u_i-p_i{u}_i-k,u_i\}-max\{p_i-k,0\}$，因而按这个值从大到小排序选 $b$ 个即可，每个的贡献是 $max\{p_i+u_i-p_i{u}_i-k,u_i\}$。在没有选 B 的点中，每个的贡献是 $max\{p_i-k,0\}$。

如果需要选的 A 球数 $>a$ 则说明斜率小了，反之则大了，这样二分下去即可（斜率单调不增）。最后用二分到的 $k$ 再做一遍贪心，将其答案加上 $ka$ 即是最终答案，时间复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$，进行神秘归并排序后能做到 $O(n\log n)$（？）。

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