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2025年3月12日

题解：P3756 [CQOI2017] 老C的方块

摘要： link 我们发现，所谓 ” 讨厌的图形 “ 也就是在关键边两侧各有两个方格，因而我们可以将与关键边相邻的方格染成黑色，将不相邻的染成白色，则一个不合法的图形就是

白 \to 黑 \to 黑 \to 白

。但这个东西是双向的，因而可以加一个颜色的维度，将两列关键边所夹的部分交替染成不同的颜色，如下图：（阅读全文

posted @ 2025-03-12 23:07 FugiPig 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月8日

题解：P3706 [SDOI2017] 硬币游戏&P6125 [JSOI2009] 有趣的游戏

摘要： P3706 P6125 首先发现两道题是相同的，但是 P3706 的数据更大，P6125 的字符集更大，同时每种字符的概率不同，接下来我们按 P6125 的题面和 P3706 的数据来叙述。考虑设

f_{i, j}

为

j

次随机后恰好以第

i

个串结束的概率，其对于每个串的阅读全文

posted @ 2025-03-08 11:00 FugiPig 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月7日

题解：P4548 [CTSC2006] 歌唱王国

摘要： link 这是一道神秘的生成函数题，我们首先挖掘概率生成函数的一些性质，其中

P (X)

表示

X

事件的概率，

E (x)

表示期望，

A^{'}

是

A

的导数：

A (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} P (X = i) x^{i}

\[A'(x)=\sum_{i= 阅读全文

posted @ 2025-03-07 20:20 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：P4128[SHOI2006] 有色图&P4727[HNOI2009] 图的同构计数

摘要： P4128 P4727 考虑将 P4727 转化为给完全图染色，染成存在和不存在两种颜色，于是变成了 P4128 的

m = 2

情况。首先根据 Burnside 引理，有：

| X / G | = \frac{1}{| G |} \sum_{g \in G} | X^{g} |

这里的每一个置换

g

也就是原阅读全文

posted @ 2025-03-07 18:33 FugiPig 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月6日

题解：P4547 [THUWC 2017] 随机二分图

摘要： link 发现期望的完美匹配数量也就相当于每个完美匹配出现的概率之和，因而我们只需要求每个完美匹配的概率即可。考虑只有

0

类边的情况，我们可以设

f_{i, T}

表示左部的前

i

个点匹配完后，右部点中被匹配的集合是

T

的概率，然后进行转移即可。接下来考虑有阅读全文

posted @ 2025-03-06 20:10 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月5日

题解：[AGC016F] Games on DAG

摘要： link 发现这个问题是经典的有向图游戏，考虑先手必败时有

S G_{1} \oplus S G_{2} = 0

，因而我们只需计算出

S G_{1} = S G_{2}

的方案数，再用

2^{m}

减去它即可得到答案。我们可以将这个 DAG 按

S G

值化为若干层，我们也就是要求出使得

1

和阅读全文

posted @ 2025-03-05 23:13 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年2月25日

题解：P4359&P8316 [CQOI2016] 伪光滑数（加强版）

摘要：原题加强版考虑设

p_{i}

表示从小到大第

i

个质数，设

f_{i, j}

表示有

i

个不去重质因数，最大质因数为

p_{j}

的合法的数的集合。其中

p_{i} \leq 397

，所以最多只有

78

个质数。发现

f

可以这样转移： \[f_ 阅读全文

posted @ 2025-02-25 15:58 FugiPig 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年2月24日

题解：P4383 [八省联考 2018] 林克卡特树

摘要： link 转化一下题意，也就是通过删掉

k

条边将原树划分成

k + 1

个连通块，求这些连通块的直径之和。这里有一个套路，就是设

f_{u, 0 / 1 / 2}

表示在以

u

为最浅点的连通块里已经钦定了

0 / 1 / 2

的直径端点的最大直径和（如果钦定了一个端点则加上该端阅读全文

posted @ 2025-02-24 11:21 FugiPig 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：[AGC018C] Coins

摘要： link 首先假设全都选金币，设

d_{i} = B_{i} - A_{i}, e_{i} = C_{i} - A_{i}

，则我们需要选出

y

个

d

和

z

个

e

。考虑当

i

选

d

，

j

选

e

时必有

d_{i} + e_{j} \geq e_{i} + d_{j}

，移项得 \(d_ 阅读全文

posted @ 2025-02-24 10:04 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

题解：CF739E Gosha is hunting

摘要： link 初学 wqs 二分，看了好久才懂题解qwq 首先这题显然可以费用流，进而可证答案具有凸性质，即如果设

f (x)

表示

a = x

时的答案，则

f (x)

是一个上凸的函数。由于凸函数相邻两点间的斜率单调不增，所以可以考虑 wqs 二分。设当前二分到的斜率时

k

阅读全文

posted @ 2025-02-24 08:56 FugiPig 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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