123. 买卖股票的最佳时机 III [dp]

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

题解

先导题：力扣 121. 买卖股票的最佳时机；122. 买卖股票的最佳时机 II；714. 买卖股票的最佳时机含手续费

定义四个变量：

buy1：第一次买入股票后的最大余额
sell1：第一次卖出股票后的最大余额
buy2：第二次买入股票后的最大余额
sell2：第二次卖出股票后的最大余额
从左到右遍历数组，对于每个元素，我们更新这些变量。最后，我们返回 sell2 的值，这是最大利润。

动态规划的过程如下：

初始化 buy1 和 buy2 为负无穷大，sell1 和 sell2 为 0。

• 对于数组中的每个元素 prices[i]：
  • 更新 buy1：buy1 = max(buy1, -prices[i])
  • 更新sell1：sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i])
  • 更新buy2：buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i])
  • 更新 sell2：sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i])

返回 sell2 的值。

查看代码

 class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int buy1=INT_MIN,buy2=INT_MIN,sell1=0,sell2=0;
        for(int i=0;i<prices.size();++i){
            //尝试第一次买入
            buy1=buy1>-prices[i]?buy1:-prices[i];
            //尝试第一次卖出
            sell1=sell1>buy1+prices[i]?sell1:buy1+prices[i];
            //尝试第二次买入
            buy2=buy2>sell1-prices[i]?buy2:sell1-prices[i];
            //尝试第二次卖出
            sell2=sell2>buy2+prices[i]?sell2:buy2+prices[i];
        }
        return sell2;
    }
};