力扣 51. N 皇后

51. N 皇后#

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

题解#

这题先按思路敲，不要忙着写细节（比如isValid），写个注释放在函数里面就行，先把大体框架写完，思路捋清楚，再回头去写细节。

首先，可以把初始地图cur全初始化为.，后面单独修改需要的位置为Q。

递归函数每次传入当前行row，函数目的是寻找当前行row中哪一列的位置可以作为合法放置的位置。所以在函数中，遍历列col从0到n，面对当前位置cur[row][col]，需要做以下操作：

• 检查cur[row][col]是否合法。编写判断函数isvalid，因为每次都是合法才在此位置放置皇后，所以只需要判断到当前位置而不是整个地图。针对row,col分别判断三个条件：
  • 判断行，行只需要判断0到row
  • 判断列 ，同样0到col
  • 斜线，分为 左上方 和 右上方
• 如果合法，将此位置字符设置为Q，放置皇后，然后row+1进入下次递归，出此递归之后，恢复字符串为.，撤销当前位置的选择。

当row=n时，表明已经完成了对每一行的搜寻，将当前地图cur加入结果中。

查看代码

 class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> cur;//当前图
    bool isValid(int& row,int& col,int &n){
        //判定在row,col位置放置皇后是否合法,每次都是合法才加，所以只需要针对row,col分别判断三个条件
        //1.判断行
        for(int i=0;i<row;++i){
            if(cur[i][col]=='Q')
                return false;
        }
        //2.判断列
        for(int i=0;i<col;++i){
            if(cur[row][i]=='Q')
                return false;
        }
        //3.斜线
        //3.1左上方
        int i=row;
        int j=col;
        while(i>=0&&j>=0){
            if(cur[i][j]=='Q')
                return false;
            --i;
            --j;
        }
        //3.2右上方
        i=row;
        j=col;
        while(i>=0&&j<n){
            if(cur[i][j]=='Q')
                return false;
            --i;
            ++j;
        }
        return true;
    }
    //每次传入row即可
    void work(int& n,int row){
        if(row==n){//到最后一行了，结束
            //生成地图
            res.emplace_back(cur);
            return;
        }
        //只需要遍历当前行所有的列，寻找可用位置
        for(int col=0;col<n;++col){
            if(!isValid(row,col,n)){//这个位置不可以选择
                continue;
            }
            //选择col,生成当前行 （一开始打算每次生成当前行，后面发现不需要这么麻烦，全初始化再改一个点比较好）
            // string line="";
            // for(int i=0;i<n;i++){
            //     line+=(i==col)?"Q":".";
            // }
            cur[row][col]='Q';
            // cur.emplace_back(line);
            work(n,row+1);
            // cur.pop_back();  
            cur[row][col]='.';          
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //当前图默认全.
        for(int i=0;i<n;++i){
            string line="";
            for(int j=0;j<n;++j){
                line+=".";
            }
            cur.emplace_back(line);
        }
        work(n,0);
        return res;
    }
};

用chatgpt又给优化了一下：

主要修改如下：

1. 将 work() 函数重命名为 backtrack()。

2. 在 backtrack() 函数中，判断是否合法时将第一个循环和第二个循环合并为一个循环，同时增加对斜线的判断。斜线的判断可以通过计算当前位置对应的左上方和右上方的位置是否已经有皇后来实现，这样可以减少代码行数。

3. 将 cur 的初始化移动到 solveNQueens() 函数中，初始化时将所有值都设为 '.'，这样在回溯时就可以直接将 cur[row][col] 设为 'Q'，然后在回溯时再将其设为 '.'，减少了代码重复。

查看代码

 class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> cur;//当前图
    void backtrack(int row, int n) {
        if (row == n) {//到最后一行了，结束
            //生成地图
            res.emplace_back(cur);
            return;
        }
        //只需要遍历当前行所有的列，寻找可用位置
        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            bool is_valid = true;
            // 判断在 row, col 位置放置皇后是否合法
            // 1.判断列和斜线
            for (int i = 0; i < row; ++i) {
                if (cur[i][col] == 'Q' || (col - row + i >= 0 && cur[i][col - row + i] == 'Q') || (col + row - i < n && cur[i][col + row - i] == 'Q')) {
                    is_valid = false;
                    break;
                }
            }
            if (is_valid) {
                cur[row][col] = 'Q';
                backtrack(row + 1, n);
                cur[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        // 初始化当前图
        cur = vector<string>(n, string(n, '.'));
        backtrack(0, n);
        return res;
    }
};