力扣 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 [二分变种]

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

题解

经过旋转后的数组有两种情况，一种是完全升序，如 [11,13,15,17]；另一种是两段升序的拼接，如[4,5,6,7,0,1,2]，是升序一[4,5,6,7]，和升序二[0,1,2]

使用二分来不断缩小区间，初始化区间两端l,r:

• 如果当前区间有序：nums[l]<nums[r]，返回区间最左边的值，即为最小
• 否则需要利用二分切割区间，左区间l to mid，右区间 mid to r，
  • 如果左区间有序：nums[mid]>nums[r](因为nums[mid]>nums[r]说明是两段升序的拼接，则左区间肯定是第一段升序的一部分或者全部)，接下来就缩小区间为右区间，l=mid+1;
  • 否则，缩小为左区间，r=mid（因为不能确定mid是属于第一段还是第二段）

跳出循环返回Nums[l]，即为第二段升序的第一个数，这时区间长度为2，让l，r重合，如[3,1,2],[2,3,1]

查看代码

 class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<r){
            if(nums[l]<nums[r])//当前区间有序
                return nums[l];
            int mid=(l+r)/2;//当前区间无序，进行分割
            if(nums[mid]>nums[r]){//说明左边有序，去右边
                l=mid+1;
            }
            else{//右边有序，去左边
                r=mid;//不减一是因为无法确定mid在哪一段升序
            }
        }
        return nums[l];//返回第二段的第一个值
    }
};