[递归+非递归] 力扣 509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

题解1：递归

因为F(n)=F(n-1)+F(n-2),很复合递归要求，所以编写递归函数solve，传入n，判断

• n==1，返回1
• n==0，返回0
• 其他：返回solve(n-1)+solve(n-2)

仅这样可能会超限，因为重复的n会重复计算，

如：n=5，5-1=4，5-2=3，4-1=3，4-2=2,...,其中3之类的数会被重复计算

所以添加数组f记录F(n)的值，在solve计算f[n]即F(n)的值，在返回的时候查表即可

递归

class Solution {
private:
int f[31]={0};//记录表
public:
    int solve(int n){
        if(n==1)
            return 1;
        if(n==0)
            return 0;
        if(f[n]==0)
            f[n]=solve(n-1)+solve(n-2);//计算表的值
        return f[n];//查表返回
    }
    int fib(int n) {
        f[1]=1;
        return solve(n);
    }
};

题解2：非递归

此题非递归其实更快，使用数组f记录F(n)的值，采用for循环依次计算出f，最后返回f(n)即可。

非递归

class Solution {
private:
int f[31]={0};
public:
    void solve(int n){
        for(int i=2;i<=n;i++){//依次计算
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
    }
    int fib(int n) {
        f[1]=1;
        solve(n);
        return f[n];
    }
};