Codeforces 407B Long Path（好题 DP+思维）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/407/B

题目大意：
一共n+1个房间，一个人从1走到n+1，每次经过房间都会留下一个标记，每个房间有两扇门：
①第一扇门通向i+1,如果当前房间标记有奇数个，则必须走第一扇门。
②第二扇门通向pi(pi<=i),如果当前房间标记有偶数个，则必须走第二扇门。
问从房间1走到房间n+1需要多少步，结果对1e9+7取模。
解题思路：
之前傻了。。。明明都推出规律了，结果被自己给否定了。。。
设dp[i]表示从1~i需要走多少步，那么我们可以得到状态转移方程：
dp[i+1]=dp[i]+dp[i]-dp[p[i]]+2=2*dp[i]-dp[p[i]]+2
下面来解释一下，如果当前走到了i点，那么i点之前的所有点的标记数肯定都是偶数，因为只有标记为偶数才能往后走。
偶数可以看成是0，相当于跟第一次走一样。这里的2是因为从i到p[i]需要一步，从i到i+1需要一步。
从1~i为的步数为dp[i],然后返回p[i]，从p[i]~i的步数为dp[i]-dp[p[i]],所以总步数就是dp[i]+dp[i]-dp[p[i]]+2=2*dp[i]-dp[p[i]]+2。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

LL dp[N];
int p[N];

int main(){
    FAST_IO;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i+1]=(2*dp[i]-dp[p[i]]+2+MOD)%MOD;
    }
    cout<<dp[n+1]<<endl;
    return 0;
}