HDU 3001 Travelling（状态压缩DP+三进制）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001

题目大意：有n个城市，m条路，每条路都有一定的花费，可以从任意城市出发，每个城市不能经过两次以上，要求经过所有城市并且花费最少，求出最小花费。

解题思路：三进制的状态压缩DP，跟二进制还是有一点不一样的，因为三进制没有直接的位运算，还要自己先做处理利用num[i][j]记录数字i各位的三进制表示方便计算，其他的就跟二进制状态压缩没有太大区别了。还有注意：

　　　　　①开始要将n个起点初始化,dp[bit[i]][i]=0

　　　　　②有重边，要去重

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=6e4+5;

int n,m,ans;
int map[15][15];
int dp[N][15];
int bit[15]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};
int num[N][15];

//计算所有数字10位以内三进制表示 
void make_tab(){
    for(int i=0;i<bit[10];i++){
        int b=i;
        for(int j=0;j<10;j++){
            num[i][j]=b%3;
            b/=3;
        }
    }
}

int main(){
    make_tab(); 
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(map,0x3f,sizeof(map));
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        int ans=INF; 
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            a--,b--;
            //去重边 
            map[a][b]=min(map[a][b],c);
            map[b][a]=min(map[b][a],c);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[bit[i]][i]=0;//对每个点定位初始点0
        
        for(int i=0;i<bit[n];i++){
            bool flag=true;//表示所有位都是>=1，也就是每个城镇都走过了 
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(num[i][j]==0)
                    flag=false;
                if(dp[i][j]==INF)//判断是否走到j点 
                    continue;
                for(int k=0;k<n;k++){
                    //注意这个num[i][k]>=2,因为如果i状态在k点已经走过两次了显然是不能继续往下走的 
                    if(j==k||num[i][k]>=2||map[j][k]==INF)
                        continue;
                    int next=i+bit[k];//从j点走到k点 
                    dp[next][k]=min(dp[next][k],dp[i][j]+map[j][k]); 
                } 
            }
            //如果所有城镇都走了一遍则可以找出最小值 
            if(flag){
                for(int j=0;j<n;j++)
                    ans=min(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        if(ans==INF)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }    
    return 0;
}