POJ1050：To the max

poj1050：http://poj.org/problem?id=1050

* maximum-subarray 问题的升级版本~

本题同样是采用DP思想来做，同时有个小技巧处理：就是把二维数组看做一维数组。怎么去看呢，我们可以吧具有同样列号的数捆绑到一起，比如 a[1][1], a[2][1], a[3][1]....。我们可以吧他们都看做 'a[1]'。因为最终的解是矩阵行数n中的任意一段，比如说：第p行到第q行, (1<=p<=q<=n), 我们要得到最终解，就一定要逐一枚举p，q。

* 如果p==q的话，就说明当前考察的矩阵只有一行，所以问题就很简单啦，在这一行上利用maximum-subarray DP解法就可以得到子矩阵a[p或者q][1...n]的最大和S1。

* 如果p！=q时，说明考察的巨狠是多行的，为了把多行变成‘一行‘，我们可以吧从p行到q行的矩阵同一列的值相加，比如:

第p行:       a[p][1],  a[p][2], .... ,  a[p][n]

第p+1行：a[p+1][1],  a[p+1][2], ... ,  a[p+1][n]

..........

第q行：     a[q][1],  a[q][2], ... ,  a[q][n]

相加---!> a[p][1]+...+a[q][1] , ... ,     a[p][n]+...+a[q][n]

这样我们在这个新的一维矩阵上又可以进行maximum-subarray DP解法，得到最大和S2。

并且每一次枚举p，q时得到的S1或者S2，我们都要和最终结果ans进行比较，将其中较大的值存入ans中。

细节看代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int max_size=101;
 7 const int inf=(1<<30);
 8 int a[max_size][max_size];
 9 int n;
10 int main(){
11          scanf("%d",&n);
12         memset(a,0,sizeof(a));
13         for(int i=1;i<=n;i++){
14             for(int j=1;j<=n;j++){
15                 scanf("%d",&a[i][j]);
16                 if(i>=2) a[i][j]+=a[i-1][j];
17             }                
18         }
19         //int *tmp=new int[(n+1)*n][m+1];
20         int ans=-inf,sum;
21         for(int i=1;i<=n;i++){
22             //memset(tmp,0,sizeof(tmp));
23             for(int j=i;j<=n;j++){
24                 if(j==i) sum=a[i][1];
25                 else sum=a[j][1]-a[i-1][1];
26                 for(int k=2;k<=n;k++){
27                     if(j==i){
28                         if(sum>0){
29                             sum+=a[i][k];
30                         }     
31                         else{
32                             sum=a[i][k];
33                         }     
34                         if(sum>ans) ans=sum;
35                     }
36                     else{
37                         if(sum>0){
38                             sum+=a[j][k]-a[i-1][k];
39                         }    
40                         else{
41                             sum=a[j][k]-a[i-1][k];
42                         }        
43                         if(sum>ans) ans=sum;
44                     }
45                 }
46             }
47         }//end for
48         printf("%d\n",ans);    
49 }