递归-八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题介绍

　　八皇后问题是国际西洋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即：任意两个皇后不能处于同一行、同一列或者同一斜线上，问有多少种摆法（共92种）。

八皇后问题算法思路分析

　　1.第一个皇后先放在第一行第一列

　　2.第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否可行,如果不可行,继续放在第二列、第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的位置。

　　3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置上，就找到了一个正确的解法

　　4.当得到一个正确的解法是，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解法全部得到。

　　5.然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行1，2，3，4步骤。、

实现代码

package com.atxihua;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max=8;
    //定义数字array,保存皇后存放位置的结果，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array=new int[max];
    static int count=0;
    static int judgeCount=0;
    //测试八皇后是否正确
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8=new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有"+count+"种解法");//92
        System.out.println("一共发生"+judgeCount+"次冲突");//15720
    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i=0;i<max;i++),因此会回溯
    private void check(int n) {
        if(n==max){
            //n=8,说明8个皇后已经放好
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i=0;i<max;i++){
            //先把当前这个皇后n,放到该行的第1列
            array[n]=i;
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否发生冲突
            if(judge(n)){//不冲突
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行array[n]=i；即将第n个皇后，放置在本行的后移一个位置
        }
    }
    //当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            /*
            * 说明
            * array[i]==array[n]表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            * Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])表示判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线
            * n=1 放置第2列 n=1 array[1]=1
            * Math.abs(1-0)==1 Math.abs(array[n]-array[i])=Math.abs(1-0)=1
            * 判断是否在同一行，没有必要，n每次都在递增
            * */
            if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

部分运行结果：