关于 bitset 的一些题目

参考

bitset

bitset<MAXN> b;
b.any()    // b中是否存在置为1的二进制位。
b.none()   // b中是否不存在置为1的二进制位。
b.count()  // b中置为1的二进制位的个数。
b.size()   // b中二进制位数的个数。
b[pos]     // 访问b中在pos处二进制位。
b.test(pos) // b中在pos处的二进制位置为1么？
b.set()    // 把b中所有二进制位都置为1。
b.set(pos) // 把b中在pos处的二进制位置为1。
b.reset()  // 把b中所有二进制位都置为0。
b.reset(pos) // 把b中在pos处的二进制位置置为0。
b.flip()  // 把b中所有二进制位逐位取反。
b.flip(pos)  // 把b中在pos处的二进制位取反。
b.to_ullong() // 返回一个有相同二进制位的 unsigned long long 类型的值。

想法

一般先考虑题目的暴力做法，如果复杂度有 $1e9$ ，这时候就可能考虑 $bitset$ 优化，一般题目中的关系类似于能不能？是不是？这种，或者可以用 $bitset$ 优化 $DP$ （背包 $DP$ 比较多，或者用于记录路径之类），一个有趣的应用是对于一些字符串问题，字符串长度不长，但是动态更新，询问次数很多的情况，可以维护 $bitset$ 进行快速求解。

题目

Triatrip
Bipartite Graph 显然二分图两边点数要尽可能相同，考虑 01背包DP， $bitset$ 优化，二进制位 $i$ 表示是否能构成点数量为 $i$ 的一边。
Addition on Segments 先进行类似于线段树的更新操作，然后用 $bitset$ 加速状态转移。
Explosion $bitset$ 加速传递闭包的计算。
Eighty seven 考虑前缀后缀，开两个 $bitset$ 类型的 $DP$ 数组，以前缀为例， $dp[i][j][k]$ 表示到第 $i$ 个数，一定不选 $j$ 这个位置上的数，选了 $k$ 个数时所有可能的和（二进制位为 $1$ 表示有这样的和）。对于后缀的数组，如果二进制位 $i$ 上的数字为 $1$ ，可修改为 $bit[87-i]=1$ ，那么对于询问，枚举 $k$ ，将前缀后缀按位与，检查是否有二进制位为 $1$ 。
Price List Strike Back
Judgement 01背包 $DP$ ， $bitset$ 记录路径。
带可选字符的多字符串匹配 $bitset$ 加速匹配。预处理不同字符可能出现的集合，如果到主串上的第 $i$ 个字符，有 $bit[j]=1$ 表示已经匹配了长度为 $j$ 的模板串。 $bit<<1$ 等价于加入一个新的字符，利用前面的预处理可以判断转移是否合法（按位与），若不合法则对应的二进制位会变成 $0$ 。
The Values You Can Make 背包 $DP$ 。
La Vie en rose $bitset$ 优化字符串匹配。
Nearest Maintenance Point 在最短路搜索的过程中使用 $bitset$ 记录信息，表示从哪些点到当前点有最短路。
Rikka with Candies 离线查询。由于 $a \% b = k$ ， $0\leq k < b$ ，我们可以从大到小枚举这个 $k$ ，统计答案，然后更新 $bitset$ 中 $k$ 的倍数。