Codeforces Round #456 (Div. 2)
C. Perun, Ult!
分析
首先对于每个敌人单独预处理时间线（即在什么时候可以杀死这个敌人，什么时候杀不死了），然后通过一个总时间线去更新答案。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
map<long long, int> add, erase;
set<long long> timeline;
vector<pair<long long, int> > V[N];
int max_health[N], regen[N];
int main() {
int n, m, bounty, increase, damage;
cin >> n >> m >> bounty >> increase >> damage;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int h;
scanf("%d%d%d", &max_health[i], &h, ®en[i]);
V[i].push_back(make_pair(0, h));
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int t, id, h;
scanf("%d%d%d", &t, &id, &h);
V[id - 1].push_back(make_pair(t, h));
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
auto& v = V[i];
sort(v.begin(), v.end());
if(increase > 0) {
if(damage >= max_health[i] || (!regen[i] && v.back().second <= damage)) {
return puts("-1") * 0;
}
}
for (int j = 0; j < v.size(); j++) {
if(v[j].second > damage) continue;
add[v[j].first]++;
long long interval = 2e9;
if(j != v.size() - 1) interval = min(interval, v[j + 1].first - v[j].first - 1);
if(regen[i]) interval = min(interval, 1LL * (damage - v[j].second) / regen[i]);
erase[v[j].first + interval]++;
timeline.insert(v[j].first);
timeline.insert(v[j].first + interval);
}
}
long long ans = 0, cnt = 0;
for (long long x : timeline) {
cnt += add[x];
ans = max(ans, cnt * (bounty + x * increase));
cnt -= erase[x];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
D. Fishes
分析
虽然 \(n\) 和 \(m\) 的数据都很大（ \(n*m\)的矩阵），但是 \(k\) 很小，那我们就应该考虑是否可能要枚举 \(k\) 了。
求期望分为求分子和分母。分母是所有的撒网方案数，分母无法改变，我们要求分子尽可能大。
分子实际上是要求在某种鱼的布局情况下，所有可能的撒网方案下，鱼出现的次数之和最大。那么可以考虑一条鱼在不同位置对答案的贡献最大是多少，也就是说有几种方案的网可以罩住这条鱼所在的位置，这里要对行列都预处理下，再用优先队列维护下答案，因为 \(n\) 和 \(m\) 都很大我们无法全部枚举出来，最后取最大的 \(k\) 个即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
struct P {
long long x;
int i;
P() {}
P(long long x, int i): x(x), i(i) {}
friend bool operator <(P a, P b) {
return a.x < b.x;
}
};
priority_queue<P> q;
int main() {
int n, m, r, k;
cin >> n >> m >> r >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = min(n - r + 1, i) - max(i - r + 1, 1) + 1;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
b[i] = min(m - r + 1, i) - max(i - r + 1, 1) + 1;
}
sort(a + 1, a + n + 1);
sort(b + 1, b + m + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.push(P(a[i] * b[m], m));
}
long long z = 1LL * (n - r + 1) * (m - r + 1);
long long s = 0;
while(k--) {
P p = q.top(); q.pop();
s += p.x;
if(p.i > 1) {
p.x /= b[p.i];
p.i--;
p.x *= b[p.i];
q.push(p);
}
}
printf("%.10f\n", 1.0 * s / z);
return 0;
}
E. Prime Gift
分析
二分答案 \(ans\)，问题转化成小于等于 \(ans\) 的有多少个数。
dfs 暴力枚举素因子构造数，当然不能直接枚举所有素因子，考虑分成两组（按下标奇偶交替分组），使得后面构造出的两组数数量尽可能相等。假设数量最多为 \(n\)，那么将两组排序后，\(O(n)\) 的复杂度就可以回答转化后的问题，当然排序会有 \(O(nlogn)\) 的复杂度。
由这道题可见 CF 的速度还是很快的，本地跑 3 秒，CF 1.3 秒。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long k;
vector<int> v1, v2;
vector<long long> res1, res2;
void dfs(int i, long long x, long long r, vector<int> v, vector<long long>& res) {
res.push_back(x);
for(int j = i; j < v.size(); j++) {
if(v[j] <= r / x) dfs(j, x * v[j], r, v, res);
else break;
}
}
long long judge(long long r) {
int s = res2.size() - 1;
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < res1.size(); i++) {
while(s >= 0 && res2[s] > r / res1[i]) s--;
ans += s + 1;
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int p;
cin >> p;
!(i & 1) ? v1.push_back(p) : v2.push_back(p);
}
cin >> k;
res1.clear();
res2.clear();
dfs(0, 1, 1e18, v1, res1);
dfs(0, 1, 1e18, v2, res2);
sort(res1.begin(), res1.end());
sort(res2.begin(), res2.end());
long long l = 1, r = 1e18;
while(l < r) {
long long mid = l + r >> 1;
if(judge(mid) < k) l = mid + 1;
else r = mid;
}
cout << l << endl;
return 0;
}
