hdu6230

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题意

给出一个字符串，问有多少个子串 \(S[1..3n-2](n \geq 2)\) 满足 \(S[i]=S[2n-i]=S[2n+i-2] (1\leq i \leq n)\) 。

分析

Manacher 算法预处理下以每个下标为中心的最长回文串的长度。
我们要找的子串由两个奇数长度的回文串重叠部分组成，用一个向量数组存下以每个下标作为左端的奇数长度回文串的中心位置，我们可以维护一个树状数组去计算答案。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5e5 + 10;
char s[MAXN << 1], t[MAXN << 1];
int n, m, num[MAXN << 1];
void init() {
    n = strlen(s);
    t[0] = '$';
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i += 2) {
        t[i] = '#';
        t[i + 1] = s[i / 2];
    }
    t[2 * n + 1] = '#';
    t[2 * n + 2] = '!';
    m = 2 * n + 1;
    int mx = 0, id = 0;
    memset(num, 0, sizeof num);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(mx > i) num[i] = min(mx - i, num[2 * id - i]);
        else num[i] = 1;
        while(t[i - num[i]] == t[i + num[i]]) num[i]++;
        if(i + num[i] > mx) {
            mx = i + num[i];
            id = i;
        }
    }
}
int f[MAXN];
void update(int x) {
    while(x < MAXN) {
        f[x]++;
        x += x & -x;
    }
}
int query(int x) {
    int res = 0;
    while(x) {
        res += f[x];
        x -= x & -x;
    }
    return res;
}
vector<int> G[MAXN];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%s", s);
        init();
        memset(f, 0, sizeof f);
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 2; i <= m; i += 2) {
            int x = i / 2 - 1, r = (num[i] - 1) / 2;
            if(t[i] != '#') {
                num[x] = r;
                if(r) G[x - r].push_back(x);
            } else num[x] = 0;
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) update(G[i][j]);
            ans += query(min(n, i + num[i])) - query(i);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}