hdu6162(树链剖分)
hdu6162
题意
给出一颗带点权的树,每次询问一对节点 \((u, v)\),问 \(u\) 到 \(v\) 的最短路径上所有节点权值在 \([c1, c2]\) 区间内的和。
分析
树链剖分,那么我们只需要处理一个区间内节点权值在 \([c1, c2]\) 之间的和。建一颗线段树,每个节点维护当前区间内所有的点已经排序后的权值,以及前缀和。那么两次二分,前缀和相减就可以快速得到区间内权值在 \([c1, c2]\) 的所有节点的和。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, m;
int fa[MAXN]; // fa[v]: v 的父亲
int dep[MAXN]; // dep[v]: v 的深度(根深度为1)
int siz[MAXN]; // : 以 v 为根的子树的节点数
int son[MAXN]; // : 重儿子,siz[u] 为 v 的子节点中 siz 值最大的,那么 u 就是 v 的重儿子
int top[MAXN]; // : 表示 v 所在的重链的顶端节点
int w[MAXN]; // : 表示 v 在线段树中的位置
int num; // 将树映射到线段树上的标号
int cnt, head[MAXN << 1];
struct Edge {
int to, next;
}edge[MAXN << 1];
void addedge(int u, int v) {
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
int tre[MAXN]; // 线段树上的点在树上的节点编号
int cost[MAXN];
void dfs(int u) {
siz[u] = 1; son[u] = 0;
for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
if(edge[i].to != fa[u]) {
fa[edge[i].to] = u;
dep[edge[i].to] = dep[u] + 1;
dfs(edge[i].to);
if(siz[edge[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = edge[i].to;
siz[u] += siz[edge[i].to];
}
}
}
void build_tree(int u, int tp) {
w[u] = ++num; top[u] = tp;
if(son[u]) build_tree(son[u], top[u]); // 使重链各边在线段树中呈连续分布
for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if(v != son[u] && v != fa[u])
build_tree(v, v);
}
}
vector<int> v[MAXN << 2];
vector<ll> sum[MAXN << 2];
void pushUp(int rt) {
v[rt].resize(v[rt << 1].size() + v[rt << 1 | 1].size());
merge(v[rt << 1].begin(), v[rt << 1].end(), v[rt << 1 | 1].begin(), v[rt << 1 | 1].end(), v[rt].begin());
sort(v[rt].begin(), v[rt].end());
ll s = 0;
for(int i = 0; i < v[rt].size(); i++) {
s += v[rt][i];
sum[rt].push_back(s);
}
}
void build(int l, int r, int rt) {
v[rt].clear();
sum[rt].clear();
if(l == r) {
v[rt].push_back(cost[tre[l]]);
sum[rt].push_back(cost[tre[l]]);
return;
}
int m = (l + r) / 2;
build(lson);
build(rson);
pushUp(rt);
}
ll query(int L, int R, int c1, int c2, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && R >= r) {
int posr = upper_bound(v[rt].begin(), v[rt].end(), c2) - v[rt].begin(); posr--;
int posl = lower_bound(v[rt].begin(), v[rt].end(), c1) - v[rt].begin(); posl--;
ll x = posr < 0 ? 0 : sum[rt][posr];
ll y = posl < 0 ? 0 : sum[rt][posl];
return x - y;
}
int m = (l + r) / 2;
ll res = 0;
if(m >= L) res += query(L, R, c1, c2, lson);
if(m < R) res += query(L, R, c1, c2, rson);
return res;
}
ll seek(int v, int u, int c1, int c2) {
int t1 = top[v], t2 = top[u];
ll res = 0;
while(t1 != t2) {
if(dep[t1] < dep[t2]) {
swap(t1, t2); swap(v, u);
}
res += query(w[t1], w[v], c1, c2, 1, n, 1);
v = fa[t1]; t1 = top[v];
}
if(dep[v] > dep[u]) swap(v, u);
return res + query(w[v], w[u], c1, c2, 1, n, 1);
}
//适用于正整数
template <class T>
inline void scan_d(T &ret) {
char c; ret=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
}
int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
memset(head, -1, sizeof head);
cnt = num = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &cost[i]);
}
for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(u, v);
addedge(v, u);
}
dfs(1);
build_tree(1, 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
tre[w[i]] = i;
}
build(1, n, 1);
for(int i = 0; i < m; i++) {
int l, r, c1, c2;
scan_d(l); scan_d(r); scan_d(c1); scan_d(c2);
printf("%lld%c", seek(l, r, c1, c2), " \n"[i == m - 1]);
}
}
return 0;
}