hdu6121
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题意
给出一棵树,\(0\) 为根节点,节点 \(i\) 的父节点标号是 \(\lfloor\frac{i-1}{k}\rfloor\),求所有子树大小的异或和。
分析
找规律。在纸上画个十几个一定可以找到规律(亲测有效)。
虽然数据很大,但是我们可以特判掉 \(k=1\) 的情况,同样有规律。
那么当 \(k > 1\) 时,树的叶子节点的数量的增长速度是很快的,而且叶子节点一定是连续分布的,也是说会有大量状态类似的子树,既然是求异或和,我们只需要判断有相同大小的子树的数量是否为奇数即可。
自底向上不断合并子树,记录几种状态的子树及其大小。
我这里分为三种:
- 可以独自向上合并而不需要借助其它节点的那些子树,也就是可以直接占据一个父节点
- 不能独自向上合并,必须借助第三类,或者由第一类多的子树转变而来
- 剩下的节点
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
ll n, k;
scanf("%lld%lld", &n, &k);
ll ans = 0;
if(k == 1) {
ll nn = n % 4;
if(nn == 0) ans = n;
else if(nn == 1) ans = 1;
else if(nn == 2) ans = n + 1;
else ans = 0;
} else {
ll sz = 1, lsz = 1;
int cnt = 1;
n--;
while(n > 0) {
sz = sz * k;
if(n - sz < 0) break;
n -= sz;
lsz = sz;
cnt++;
}
ll cnt1 = 0, cnt2 = 0, cnt3 = 0;
ll sz1 = 0, sz2 = 0, sz3 = 0;
if(n > 0) {
ans ^= (n & 1);
cnt1 = n / k; if(cnt1 > 0) sz1 = k + 1;
if(n % k > 0) { cnt2 = 1; sz2 = n % k + 1; }
}
cnt3 = lsz - cnt1 - cnt2;
sz3 = 1;
while(cnt--) {
ans ^= (cnt3 & 1) * sz3;
ans ^= (cnt1 & 1) * sz1;
ans ^= (cnt2 & 1) * sz2;
if(cnt1 / k == 0) {
sz2 += sz1 * cnt1 + 1;
if(cnt1 + cnt2 < k) {
cnt3 -= k - cnt1 - cnt2;
sz2 += (k - cnt1 - cnt2) * sz3;
cnt2 = 1;
}
cnt1 = 0;
sz1 = 0;
} else {
sz2 += sz1 * (cnt1 % k);
ll c = cnt1 % k + cnt2;
if(c < k) {
cnt3 -= k - c;
sz2 += (k - c) * sz3;
}
cnt2 = 1;
sz2++;
cnt1 = cnt1 / k;
sz1 = sz1 * k + 1;
}
cnt3 /= k;
sz3 = sz3 * k + 1;
if(cnt3 == 0) sz3 = 0;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}