hdu6070
hdu6070
题意
给出 \(n\) 个数, \(\frac{x}{y}\) 表示某个区间不同数的个数除以区间的长度,求 \(\frac{x}{y}\) 最小值。
分析
设 \(size(l, r)\) 表示 \([l, r]\) 这个区间内不同数的个数,那么求得就是 \(\frac{size(l, r)}{r - l + 1}\) 的最小值。
二分答案 \(mid\) ,式子转化成 \(size(l, r) + mid \times l \leq mid \times (r + 1)\) 。
枚举右端点 \(r\),线段树存的是从 \(l\) 到 当前枚举到的 \(r\) 的 \(size(l, r) + mid \times l\) ,如果存在最小值满足小于等于 \(mid \times (r + 1)\) ,说明这个 \(mid\) 可以取到,更新 \(mid\) 。
新姿势:线段树内每个点的信息是动态的,和枚举到的 \(r\) 有关,通过区间更新就可以很方便的计算 \(size(l, r)\) 的值。
\(last[a[i]]\) 表示 \(a[i]\) 这个数上一次出现的位置,那么每次我们只需要区间更新 \([last[a[i]] + 1, i]\) 就好了。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
const int MAXN = 6e4 + 10;
int a[MAXN];
int last[MAXN];
double s[MAXN << 2];
double lazy[MAXN << 2];
void pushDown(int rt) {
if(lazy[rt] > 0) {
s[rt << 1] += lazy[rt];
s[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
lazy[rt << 1] += lazy[rt];
lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
lazy[rt] = 0;
}
}
void pushUp(int rt) {
s[rt] = min(s[rt << 1], s[rt << 1 | 1]);
}
void update(int L, int R, double c, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
lazy[rt] += c;
s[rt] += c;
return;
}
int m = (l + r) / 2;
pushDown(rt);
if(L <= m) update(L, R, c, lson);
if(R > m) update(L, R, c, rson);
pushUp(rt);
}
double query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
return s[rt];
}
int m = (l + r) / 2;
pushDown(rt);
double res = 1e12;
if(L <= m) res = query(L, R, lson);
if(R > m) res = min(res, query(L, R, rson));
pushUp(rt);
return res;
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
double l = 0, r = 1.0, mid;
while(r - l > 1e-5) {
mid = (l + r) / 2.0;
memset(s, 0, sizeof s);
memset(lazy, 0, sizeof lazy);
memset(last, 0, sizeof last);
int flg = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
update(last[a[i]] + 1, i, 1, 1, n, 1);
update(i, i, mid * i, 1, n, 1);
if(query(1, i, 1, n, 1) <= mid * (i + 1)) {
flg = 1;
break;
}
last[a[i]] = i;
}
if(flg) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6f\n", mid);
}
return 0;
}