hdu6038
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分析
求函数 \(f\) 的构成方案,\(f\) 确定下来后,\(f\) 和 \(b\) 的值也是一一对应的了( \(f(i)=b_{f(a_i)}\) ),观察 \(a\) 数组,代入 \(f\) 函数,存在循环节,比如 \(a[0] = 1, a[1] = 0\),那么循环节长度为 2,代入后,\(f(0)=b_{f(1)}, f(1)=b_{f(0)}\),也能形成类似的循环节,正好是前面循环节的长度(后面我们直接去考虑对应 \(a\) 数组的循环节就好了)。观察 \(b\) 数组,同样会存在一些循环节,如果 \(b\) 数组中有一个长度为 \(1\) 的和一个长度为 \(2\) 的循环节, \(a\) 数组中有一个长度为 \(2\) 的循环节,那么显然给 \(a\) 数组这个长度为 \(2\) 的循环节分别提供一种和两种方案(因为是循环,可以看做是一个环,那么可以调整所有数的位置,保持每个数的相对位置不变,所以长度 \(2\) 的能提供两种)。所有在 \(b\) 数组的循环节且长度是 \(a\) 中的某个循环节长度的因子,都能增加 \(a\) 中这个循环节的方案数,最后将 \(a\) 中所有循环节的方案数相乘即可。(把样例画画找下规律......)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e5 + 10;
const ll INF = 1e8;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;
int kase = 1;
int a[MAXN], b[MAXN];
int vis[MAXN];
int loop_b[MAXN];
int loop_a[MAXN];
int main() {
int n, m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
memset(vis, 0, sizeof vis);
memset(loop_b, 0, sizeof loop_b);
memset(loop_a, 0, sizeof loop_a);
for(int i = 0; i < m; i++) {
if(!vis[i]) {
int x = b[i];
int cnt = 0;
while(!vis[x]) {
cnt++;
vis[x] = 1;
x = b[x];
}
loop_b[cnt]++;
}
}
memset(vis, 0, sizeof vis);
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(!vis[i]) {
int x = a[i];
int cnt = 0;
while(!vis[x]) {
cnt++;
vis[x] = 1;
x = a[x];
}
loop_a[cnt]++;
}
}
ll ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
ll res = 0;
for(int j = 1; j * j <= i; j++) { // 这里可以预处理一波
if(i % j == 0) {
int k = j;
res += loop_b[j] * j;
if(j * j != i) {
k = i / j;
res += loop_b[k] * k;
}
}
}
int C = loop_a[i];
while(C--) {
ans = (ans * res) % MOD;
}
}
printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);
}
return 0;
}