csu1804

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题意

给出一个 n 个点、m 条边的有向无环图。求 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}count(i,j)\cdot a_i\cdot b_j\)，\(count(i, j)\) 表示从 i 到 j 不同的路径数量。

分析

树形DP。
dp[i] 表示从 i 点出发可以到达的所有子孙的 b 的和。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const ll MOD = 1e9 + 7;
int n, m;
ll a[MAXN], b[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
ll ans;
ll dp[MAXN];
void dfs(int u) {
    if(dp[u] != -1) return;
    dp[u] = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        dfs(v);
        dp[u] = (dp[u] + dp[v] + b[v]) % MOD;
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            G[i].clear();
            scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
        }
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            G[x].push_back(y);
        }
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dfs(i);
            ans = (ans + a[i] * dp[i]) % MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}