（计蒜客）UCloud 的安全秘钥
UCloud 的安全秘钥
题意
给出一个数组 s 串，和数组 t 串，那么如果两者长度相同且两者所含的数字全部相同，则说这两个串相似。
给定原始串 S ，以及 m 个询问 T 串，问 S 串有多少个连续子串和 T 串相似。
分析
2017年计蒜之道第五场的题目。题目很有趣，虽然比赛里只水出了中等难度。看了题解，学到了新姿势！
这道题，为了优化复杂度，就是要快速判断两个数组是否完全相同，
对于中等难度，询问的次数很少，那么我们就要加快 T 和 S 的子串的比较速度，那么可以把 1到50000 (n <= 50000)分别映射到64位无符号整型数（允许自然溢出），对于查询的串，把对应的映射后的值加起来，和 S 的子串（也是映射后的）分别比较即可。复杂度 \(O(nm)\) 。
对于困难难度，询问次数1e5，但是注意到题目给出的查询的串 T 的总长度 (len) <= 2e5 ，那么最多只有 \(\sqrt{len}\) 种长度，对于每一种长度，求出 S 的所有子串，并把这些子串和查询的串全部放到一个数组里面排序，通过遍历一遍数组即可算出答案。复杂度\(O(nlogn\sqrt{len})\) 。
我把困难难度的代码再交到中等难度题目里面，发现运行时间893ms，而 \(O(nm)\) 的算法只需要66ms，因为困难难度的代码的复杂度已经和查询的次数无关了，对于不同数据，设计不同的算法，要充分利用题目给出的信息。
code （\(O(nm)\)）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 5e4 + 10;
int n, m;
int a[MAXN];
int t[MAXN];
unsigned long long Z[MAXN];
int main() {
srand(timezone);
for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
Z[i] = (unsigned long long)rand() * rand() * rand() * rand();
}
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
cin >> m;
while(m--) {
int k, num = 0;
cin >> k;
if(k > n) {
puts("0");
continue;
}
int cnt = 0;
unsigned long long A = 1, T = 1;
for(int i = 0; i < k; i++) {
cin >> t[i];
T += Z[t[i]];
A += Z[a[i]];
}
if(A == T) {
cnt++;
}
for(int i = k; i < n; i++) {
A -= Z[a[i - k]];
A += Z[a[i]];
if(A == T) cnt++;
}
cout << cnt << endl;
}
return 0;
}
code （\(O(nlogn\sqrt{len})\)）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, m;
int s[MAXN];
ull Z[MAXN];
struct A {
int id, k;
ull num;
bool operator<(const A&other) {
return k < other.k;
}
} a[MAXN];
struct node {
int q, id;
ull num;
node() {}
node(int q_, int id_, ull num_): q(q_), id(id_), num(num_) {}
bool operator<(const node&other) {
if(num != other.num) return num < other.num;
return q > other.q;
}
} d[MAXN * 2];
int ans[MAXN * 2];
int main() {
srand(timezone);
for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
Z[i] = (ull)rand() * rand() * rand() * rand();
}
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> s[i];
}
cin >> m;
for(int i = 0; i < m; i++) {
cin >> a[i].k;
a[i].id = i;
for(int j = 0; j < a[i].k; j++) {
int p;
cin >> p;
a[i].num += Z[p];
}
}
sort(a, a + m);
int l = 0, r = 0;
while(r < m) {
int cnt = 0;
d[cnt++] = node(1, a[r].id, a[r].num);
while(r < m && a[r + 1].k == a[r].k) {
r++;
d[cnt++] = node(1, a[r].id, a[r].num);
}
int k = a[r].k;
if(k > n) {
ans[a[l].id] = 0;
continue;
}
ull sum = 0;
for(int i = 0; i < k; i++) {
sum += Z[s[i]];
}
if(k) d[cnt++] = node(0, 0, sum);
for(int i = k; i < n; i++) {
sum -= Z[s[i - k]];
sum += Z[s[i]];
d[cnt++] = node(0, 0, sum);
}
sort(d, d + cnt);
int l1 = 0, r1 = 0, l2 = 0, r2 = 0;
while(l1 < cnt) {
int flg = 0;
for(int i = l1; i < cnt; i++) {
if(d[i].q) {
l1 = i;
flg = 1;
break;
}
}
if(!flg) break;
r1 = l1;
while(r1 < cnt && d[r1 + 1].q && d[r1 + 1].num == d[r1].num) r1++;
int l2 = r1 + 1, r2 = l2;
if(l2 < cnt && !d[l2].q && d[l2].num == d[r1].num) {
while(r2 < cnt && !d[r2 + 1].q && d[r2 + 1].num == d[r2].num) r2++;
for(int i = l1; i <= r1; i++) {
ans[d[i].id] = r2 - l2 + 1;
}
l1 = r2 + 1;
} else l1 = r2;
}
r++;
}
for(int i = 0; i < m; i++) {
cout << ans[i] << endl;
}
return 0;
}
