CF 2100-2400 data structures 乱做

CF2002E Cosmic Rays $\star$

顺着询问想增加二元组 $(a,b)$ 的影响。只需要考虑它的合并情况，即尾部什么时候会出现数字 $b$，而总时间可以看作是最后一个尾部的存在时间，所以我们只需要关心尾部
用栈维护尾部的数值和存在时间（不难发现这是一个单调栈）

vector<pair<LL,int>> s;
For(i,1,n) {
	LL a, mx = 0; int b; cin>>a>>b;
	while( sz(s) && (a >= s.back().fi || b == s.back().se) ) {
		if( b == s.back().se ) a += s.back().fi - mx;
		else mx = s.back().fi;
		s.pop_back();
	}
	s.pb(a,b);
	cout<<s.front().fi<<" ";
}

CF2002D2 DFS Checker (Hard Version)

https://www.cnblogs.com/ft61/p/18402281

CF2000H Ksyusha and the Loaded Set

插入/删除只会影响 $O(1)$ 个极长连续段。在极长连续段左端点处记录段长，线段树二分查询

需要注意一下初始化和清空

CF1998E1 Eliminating Balls With Merging (Easy Version)

题意等价于问有多少个 $i$ 满足从 $i$ 开始，若当前区间和 $\ge$ 左边/右边的数就合并，能合并整个序列

考虑向左合并至左边的数 $>$ 区间和（线段树二分 $O(\log n)$ 实现），再向右合并，轮流进行。每切换两次都会使区间和翻倍，只会进行 $O(\log a)$ 次

官方题解利用了“从 $i$ 开始可行，从 $j$ 开始能合并 $i\Rightarrow j$ 可行”，值得一看

CF1998D Determine Winning Islands in Race

加速模拟是困难的，因为不可用的点会随走的次数增加

设 B 从点 $i$ 开始，则 $<i$ 的点永远可用（一定按最短路 $dis$ 走）。考虑 L 超过 B 的那一步，L 赢 $⟺$ 能从 $<i$ 的点 $u$ 走到 B 前面 $⟺\mathrm{\exists }(u,v)\in \mathbb{E}$ 使得 $v>i+dis[u]+1$
只需要维护 $\underset{u<i,(u,v)\in \mathbb{E}}{max}\{v-dis[u]\}$，时间复杂度 $O(n)$

CF1997E Level Up

容易做到 $O(n\sqrt{n})$ 或者 $O(n{\log }^{2}n)$

考虑对每个 $i$ 求出最小的 $k$ 使得它不会 flee，记作 $mn[i]$
二分答案。$i$ 会 flee $⟺$ 前面至少打了 $a[i]\cdot mid$ 次 $\mathbf{⟺}\mathit{a}\mathbf{[}\mathit{i}\mathbf{]}\mathbf{\cdot }\mathit{m}\mathit{i}\mathit{d}\mathbf{\le }\mathbf{\sum }_{\mathit{j}\mathbf{<}\mathit{i}}\mathbf{[}\mathit{m}\mathit{i}\mathit{d}\mathbf{\ge }\mathit{m}\mathit{n}\mathbf{[}\mathit{j}\mathbf{]}\mathbf{]}$

树状数组。时间复杂度 $O(n\log a)$