2024 牛客多校 4

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81599

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g min(x,y) 没写 min WA 了一发。居然能过样例，应该会报 warning 但我从来不看。ctrl backspace 还是得看着
j 读完就会了但做的并不快，当时 k 还没读
k 一开始在一棵线段树上分别维护数字和符号，共用一个 mdf，比较混乱，还有顺序问题。重构了一遍

改进一下前期跟榜策略：读题，没秒掉就扔出去，读到 ds 大胆做

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D $\star$

观察：

1. 如果要买，尽量早买
2. 如果某回合产量 $\ge p_1+p_2$，之后的决策平凡，且容易 $O(1)$ 计算答案
3. 最坏情况下大约调和级数回合后就能满足上一条。即只需要考虑前 $m\approx p\log p$ 回合

DP。设 $f[i,j]$ 表示第 $i$ 回合后产量为 $j$ 的最大存量。其中 $i\le m,j<p_1+p_2$

刷表转移。枚举下一次要种的向日葵

细节比较多

J

设以当前位置为右端点，长 $a[i]$ 的区间全 $1$ 的概率为 $b[i]$。对答案的贡献为 $f[k]=\sum b[i]\times a[i{]}^k$

考虑转移到下一个位置：

• 0：清空
• 1：令 $a$ 集体 $+1$，再增加一个 $a=1,b=1$
• ?：同 1，再令 $b$ 集体 $÷2$

利用二项式定理，只需要维护 $f[0\sim k]$。时间复杂度 $O(n{k}^2)$

std 的叙述非常神秘。

K

线段树分别维护数字和符号。容易查询一个数字区间的数值。在符号位置维护该符号和后面数值构成的运算，想办法合并运算
查询时第一个到倒数第二个运算区间查询，第一个数值和最后一个运算单独处理
牺牲常数可以写得比较清新

// * mul + sum + lst
struct Info {
    bool flg; // 是否含有 +
    mint mul,sum,lst;
    Info(){}
    Info(bool flg,mint mul,mint sum,mint lst):flg(flg),mul(mul),sum(sum),lst(lst){}
    friend Info operator + (const Info &x,const Info &y) {
        if( !x.flg ) return {y.flg, x.mul*y.mul, y.sum, y.lst};
        if( y.flg ) return {1, x.mul, x.sum+x.lst*y.mul+y.sum, y.lst};
        else return {1, x.mul, x.sum, x.lst*y.mul};
    }
} t[N*4];

std 没有分开维护数字和符号，把表达式分成一个数字、只有乘、有加三类，值得一看

L $\star$

除法是讨厌的，先改写成乘法：定义“等效距离”，初始为 $x$，每秒 $-1$，速度 $÷2$ 等价于剩余等效距离 $\times 2$

考虑在以时间为下标的线段树上二分，问题是值域过大

key observation：减速的时间点 $\le {10}^9$，因此等效距离 $>{10}^9$ 后一定会经过所有减速点

等效距离维护两个值：原始值与 1e9+1 取 $min$，模 1e9+7 的值

线段树维护三个值：等效距离乘了 $mul$，等效距离至少为 $bas$ 才能通过该区间，$bas$ 通过该区间后剩余 $rem$

代码很难写。等效距离是否 $>{10}^9$ 需要很多特判