蓝桥杯题解

2023 省赛 A

颜色平衡树

写的启发式合并 multiset（用来求出现次数的最值）

最好的做法应该是 dsu on tree

买瓜

unordered_map 会 T，gp_hash_table 会 M，只能手写哈希表

网络稳定性

答案为最大生成树上两点路径上边权最小值，为 kruskal 过程中将两点联通的那条边

把询问挂到点上，启发式合并

LG9237 [蓝桥杯 2023 省 A] 像素放置\(\star\)

按格转移。确定 \((i,j)\) 后 check \((i-1,j-1)\)，所以需要状压两行多两个。时间复杂度 \(O(nm2^{2m+2})\)

实现上采用了记搜，这样 check 和输出方案都方便

LG9238 [蓝桥杯 2023 省 A] 翻转硬币\(\star\)

策略：从小到大考虑，若第 \(i\) 个硬币需要翻转则操作

一个想法是设 \(f(i)\) 表示 \(i\) 是否需要操作，\(f(i)\equiv\sum_{d|i}f(d)\equiv\mu\pmod2\)

另一种想法是考虑质因子，归纳证明需要操作的是 square free number

杜教筛 \(\mu^2\) 前缀和

2023 国赛 B

LG9420 [蓝桥杯 2023 国 B] 子 2023 / 双子数

注意到 \(p^2\ge4\)，所以 \(q\le\sqrt{\frac{R}{4}}<3\times10^6\)

\(p^2q^2\) 会达到 \(R^2\) 级别，需要 __int128

数三角

整点构不成等边三角形
Pf. \(\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt3\not\in\mathbb{Q}\)

枚举腰计数。注意三点共线不合法

删边问题

注意图本身的连通性

抓娃娃

\(\max\{r_i-l_i\}\le\min\{R_i-L_i\}\) 意味着区间一定比线段长，所以只需要判断是否覆盖线段中点

为了避免小数可以把端点都 \(\times2\)

逃跑 \(\star\)

设 \(f[u]\) 为从 \(u\) 出发的时间，\(u\rightarrow1\) 的跳板数为 \(t\)

• 若 \(u\) 为跳板：\(f[v]=f[u]+1\)
• 若 \(u\) 不为跳板：考虑从 \(u\) 出发和从 \(v\) 出发的区别，如果某次跳跳版成功了，那么时间是一样的；否则从 \(v\) 出发会比从 \(u\) 出发多走一步，所以 \(f[v]=f[u]+p^t\times1\)