蓝桥杯题解

2023 省赛 A

颜色平衡树

写的启发式合并 multiset（用来求出现次数的最值）

最好的做法应该是 dsu on tree

买瓜

unordered_map 会 T，gp_hash_table 会 M，只能手写哈希表

网络稳定性

答案为最大生成树上两点路径上边权最小值，为 kruskal 过程中将两点联通的那条边

把询问挂到点上，启发式合并

LG9237 [蓝桥杯 2023 省 A] 像素放置$\star$

按格转移。确定 $(i,j)$ 后 check $(i-1,j-1)$，所以需要状压两行多两个。时间复杂度 $O(nm{2}^{2m+2})$

实现上采用了记搜，这样 check 和输出方案都方便

LG9238 [蓝桥杯 2023 省 A] 翻转硬币$\star$

策略：从小到大考虑，若第 $i$ 个硬币需要翻转则操作

一个想法是设 $f(i)$ 表示 $i$ 是否需要操作，$f(i)\equiv \sum _{d|i}f(d)\equiv \mu (\mathrm{mod}2)$

另一种想法是考虑质因子，归纳证明需要操作的是 square free number

杜教筛 ${\mu }^2$ 前缀和

2023 国赛 B

LG9420 [蓝桥杯 2023 国 B] 子 2023 / 双子数

注意到 $p^2\ge 4$，所以 $q\le \sqrt{\frac{R}{4}}<3\times {10}^6$

$p^2{q}^2$ 会达到 $R^2$ 级别，需要 __int128

数三角

整点构不成等边三角形
Pf. $\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}$

枚举腰计数。注意三点共线不合法

删边问题

注意图本身的连通性

抓娃娃

$max\{r_i-l_i\}\le min\{R_i-L_i\}$ 意味着区间一定比线段长，所以只需要判断是否覆盖线段中点

为了避免小数可以把端点都 $\times 2$

逃跑 $\star$

设 $f[u]$ 为从 $u$ 出发的时间，$u\to 1$ 的跳板数为 $t$

• 若 $u$ 为跳板：$f[v]=f[u]+1$
• 若 $u$ 不为跳板：考虑从 $u$ 出发和从 $v$ 出发的区别，如果某次跳跳版成功了，那么时间是一样的；否则从 $v$ 出发会比从 $u$ 出发多走一步，所以 $f[v]=f[u]+p^t\times 1$