LCA

RMQ LCA

$O(n\log n)$ 预处理，$O(1)$ 查询。空间 $O(n\log n)$

考虑欧拉序，设 $dfn[u]$ 为点 $u$ 在欧拉序中第一次出现的位置
不妨设 $dfn[u]<dfn[v]$，$lca(u,v)$ 即为 $[dfn[u],dfn[v]]$ 中深度最小的点（也是 $dfn$ 最小）
剩下的问题是静态 RMQ，ST 表解决

优化

做法来自 skip2004 和 Alex_Wei

欧拉序长度是 $2n-1$，但询问的端点只有 $n$ 个，这为优化提供了可能

考虑相邻的两个端点 $u,v$（即“第一次 dfs 到”$u$ 后第一个“第一次 dfs 到”的点是 $v$），我们希望知道 $[dfn[u]+1,dfn[v]]$ 中 $dfn$ 最小的结点从而把这一段缩起来，下证这个点是 $fa[v]$

1. $u$ 是 $v$ 的祖先：一定有 $u=fa[v]$，否则 $u,v$ 之间的点都是“第一次 dfs 到”
2. 否则：dfs 的过程一定是从 $u$ 回溯到 $lca(u,v)$，再一步走到 $v$

具体实现看代码比较好懂