双曲函数

	双曲正弦	双曲余弦	双曲正切
表达式	\(\sinh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)	\(\cosh x=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\)	\(\tanh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\)
对称性	奇函数	偶函数	奇函数
值域	\(\mathbb{R}\)	\([1,+\infty)\)	\((-1,1)\)
单调性	严格增	在 \([0,+\infty)\) 严格增	严格增
导数	\(\cosh x\)	\(\sinh x\)	\(\frac{1}{\cosh^{2}x}\)

公式

\(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1\)