2023 CCPC 女生题解

gym

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B. 终焉之茧 $\star$

显然两个维度分别做

单谷函数，起始点 $A$ 是一个端点。一个 naive 的想法是三分目标点 $B$，但交互次数会超。二分关于 $B$ 对称点 $C$ 即可

注意题目要求距离为 $0$ 时立刻结束而不是最终距离为 $0$。一晚上没调出来

E. 永世乐土

key observation: 只需要记录没见过且没消失的英桀（只有它们对答案有贡献&受后续的侵蚀影响），所以每个英桀记忆体只有两种状态

设当前状态为 $(i,u,s)$：走了 $i$ 步（侵蚀了 $i$ 个结点），位于结点 $u$，英桀状压为 $s$。转移枚举走到哪个结点和侵蚀哪个结点。记搜实现

时间复杂度 $O(nmk{2}^k)$

F. 最长上升子序列 $\star$

有解的必要条件是前缀 $max$ 每次最多 $+1$，可以归纳证明也是充分条件

sol 1

$a_i$ 相同的位置 $p$ 一定是递减的。按 $a_i$ 从小到大构造即可

sol 2

对于最大的 $j<i$ 满足 $a_j=a_i$ 有 $p_j>p_i$；对于最大的 $k<i$ 满足 $a_k+1=a_i$ 有 $p_k<p_i$。拓扑排序即可

H. 字符串游戏

题意：若 $s_i=t[r-|s_i|+1,r]$，则给答案贡献 $(r-|s_i|+1)(|t|-r+1)$

$r$ 可以枚举，前一个括号可以把 $s_i$ 放到 AC 自动机上维护

J. 圣夜的奇迹跑者

先想办法把题读懂

如果一个技能发动了，我们只关心是否在完美位置发动，有效信息是在 $[1,R)$ 发动的概率（设为 $p_i$）

第 $k$ 个技能在完美位置发动 $⟺$ 至多提前发动 $k-1$ 个且至少发动 $k$ 个的最大概率。考虑算补集：至少发动 $k$ 个的最大概率 $-$ 至少提前发动 $k$ 个的最小概率

注意到每个技能发动的概率相等而提前发动的不等，所以学习的技能一定是 $p_i$ 最小的几个
按 $p_i$ 升序排序。设 $f[i,j]$ 表示学习了前 $i$ 个技能，恰好发动了 $j$ 个的概率，$g[i,j]$ 为恰好提前发动 $j$ 个的。转移：

$$f[i,j]=f[i-1,j-1]\times P+f[i-1,j]\times (1-P)$$

$$g[i,j]=g[i-1,j-1]\times P\times p_i+g[i-1,j]\times (1-P\times p_i)$$

${\displaystyle \sum _{j=k}^{i}f[i,j]-g[i,j]}$ 即为学习前 $i$ 个技能对 $k$ 的答案

复杂度 $O(n^2)$