百度之星 2023 初赛第三场

开场很顺利，一度进了前十
《与蝴蝶一起消散吧》一开始没看到每波怪物的血量一样，浪费了一些时间
《染色游戏》做了 1h，思路很快就有了但想不清楚计数细节。第一次 WA 了后写了暴力，调过手造的数据后又 WA 了，然后才写拍。感觉还是得拍，不过计数题也不归我管（
一开始以为《魔法阵》是分治板子，后来发现不会找欧几里得距离最远的点
《竞猜》冲了个 ${\log }^2$ 做法，最后 5min 调完了但 MLE，才看到 64MB。不过赛后把空间卡下去了也 TLE

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码题集

染色游戏

赛时做法

讨论 $2\times 2$ 网格的所有情况，发现行满足时列一定满足

枚举有 $i$ 行相同，其余 $n-i$ 行与这 $i$ 行相反（$i<n-i$），可以解出这 $i$ 行每行有 $x$ 个 $1$，方案数为 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{x})$

对于 $i=n-i$ 的情况：枚举这 $i$ 行有 $x$ 个 $1$ 计算。注意 $x=\frac{k-ix}{n-i}$ 的情况只有一半是本质不同的

代码没保存

标算

讨论 $2\times 2$ 网格的合法情况，发现 $1$ 的个数为 $0,2,4$（所以第一行第一列确定后可以把其他格子唯一地填出来，不过没有用）

令第一列第 $i$ 行为 $a[i]$，第 $j$ 列与第一列是否相同为 $b[j]$，那么格子 $(i,j)$ 为 $a[i]\oplus b[j]$。显然合法矩阵可以被唯一地构造出来，根据上面的结论构造出来的矩阵也一定合法

问题转化为了求 $a,b$ 的方案数。枚举 $a$ 中 $1$ 的个数，可以解出 $b$ 中的。需要特判 $b$ 中任意个 $1$ 都可以的情况

两种做法各有优劣，个人认为能想清楚细节的话还是我的做法比较自然

竞猜

不考虑夺冠奖励的话一定是 $b$ 小的获胜，钦定 $u$ 获胜的话除根链外的子树仍满足这个性质

线段树维护 $b[u]$ 表示子树 $b$ 的最小值，$t[u,0/1]$ 表示冠军不在/在子树 $u$ 的最小收益。时间复杂度 $O(n\log n)$