百度之星 2023 初赛题解
公园
没判断无解 WA 了一次
第五维度
*max_element() 没判空 RE 了一次
流水线搭积木
糖果促销
\(p,k\) 写错 RE+WA，没判 \(k=0\) WA 了一次
sol 1
二分答案，check 模拟买糖的过程。时间复杂度 \(O(T\log^{2}k)\)
sol 2
先买一个，之后买 \(p-1\) 个就能得到 \(p\) 个，答案为 \(1+\lfloor\frac{k-1}{p}\rfloor(p-1)+(k-1)\bmod p\)
或者直接从结果上看：\(k\) 颗糖会有 \(k\) 张糖纸，可以兑换 \(\lfloor\frac{k-1}{p}\rfloor\) 个糖果（最后一张不能参与），需要买 \(k-\lfloor\frac{k-1}{p}\rfloor\) 个
但这只能从总数上说明，还需要说明过程是合法的
数字串
抄错板子 WA 了两次
硬要做其实能猜出做法
\(k\) 个加号分成的 \(k+1\) 段一定是 \(k\) 段长为 \(1\)，一段长为 \(n-k\)。等价于 \(k\) 个加号的位置一定是一段前缀和一段后缀
考虑相邻且长度都 \(>1\) 两段 \(a,b(a>b)\)，把 \(b\) 的一位给 \(a\) 后的和 \(>10a>a+b\)
长为 \(n-k\) 的段最大时表达式的值最大
考虑比较表达式的值 \(-\) 数位和，等于 \(\cdots,999,99,9,0\) 对位乘上长为 \(n-k\) 的段。每个数位乘的数至少是下一位的 \(10\) 倍，所以按位比较仍是成立的
注意应该把长为 \(1\) 的段低精加起来，再和长为 \(n-k\) 的段做一次高精加
星际航行
写假 WA 了两次
先排序
如果要所有点重合，那么最优点是中位数。因为向中位数调整总距离会变小，或者说这种方案达到了下界 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}x_{n-i+1}-x_{i}\)（\(i,n-i+1\) 要重合至少需要 \(x_{n-i+1}-x_{i}\) 的距离）
如果要所有点分布到 \([p+1,p+n]\)，那么根据排序不等式一定是 \(i\) 到 \(p+i\) 最优，总距离为 \(\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-(p+i)|=\sum_{i=1}^{n}|(x_{i}-i)-p|\)。同上，\(p\) 是 \(x_{i}-i\) 的中位数时最优
小度的规划
假装 \(x,y\) 确定了，考虑最优策略：度度熊一定是先走到 \(x\) 并不断放金币，然后从 \(x\) 向 \(y\) 走，不断在当前结点放金币直到满了或者小度追上来了
枚举 \(x\)，可以通过一次 dfs 计算每个 \(y\) 的答案（dfs 记录度度熊走到 \(u\) 时距小度的边数、小度已经收集的金币数）
怪兽
\(O(p)\)
枚举怪兽王的数量 \(i\)，判断方程组是否有解
\(O(\log p)\)
先消掉 \(x\)：\((n_{2}-n_{1})y+(n_{3}-n_{1})z=q-n_{1}p\)。exgcd 解不定方程求 \(z\) 的最值，需要判的东西比较多
循环同构
哈希
注意到 \(|s_{i}|\) 只有根号种取值，所以可以直接枚举 \(t\) 的子串并用哈希表计算同构的 \(s_{i}\) 个数
时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)。需要手写哈希表
广义 SAM
跑步
数个数所以位置相同的不能直接合并成一个，WA
每只猫会和它后面第一个速度 < 它的猫合并，不能只判断它的下一只猫，WA
红色括号
只考虑右括号。左括号等价于反串的右括号
令左括号为 \(1\)，右括号为 \(-1\)，则严格前缀 \(\min\) 位置的右括号不能匹配
线段树实现区间加，维护严格前缀 \(\min\) 处信息
