百度之星 2022 初赛题解
洞穴
若 \(i,j\) 最短路上没有其他点则有边 \((i,j)\)
考虑 floyd 的过程，若 \(\exists k,dis[i,j]=dis[i,k]+dis[k,j]\) 则 \(i,j\) 间没边。时间复杂度 \(O(Tn^{3})\)
简单题
设 \(f[i]\) 为上升序列最后一项为 \(a[i]\)，下降序列最后一项的最大值，\(g[i]\) 同理。讨论 \(a[i]\) 位于上升序列还是下降序列转移
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根据标签『裴蜀定理』猜结论：若 \(\exists t[i]\ne t[j]\) 则一定冲突
证明：\(s[i]+t[i]\cdot x=s[j]+t[j]\cdot y\Leftrightarrow t[i]\cdot x-t[j]\cdot y=s[j]-s[i]\) 一定有整数解
\(t\) 都相等的话把区间平移到 \([0,t)\) 判交和算 \([0,10^{18}]\) 中长度即可
三个因子
纯 tm sb
没开 LL WA。read() 没 <LL> WA
最大值
长度为 \(n\) 的整数序列 \(a_{i}\in[1,m]\)，求 \(\displaystyle\sum_{a}\sum_{i=1}^{n}[a_{i}=\max\{a\}]\bmod998244353\)
\(nm\le10^{12}\)
单独考虑每个位置的贡献，枚举该位置是最大值时的值，答案为 \(\displaystyle n\sum_{i=1}^{m}i^{n-1}\)
线性筛 \(O(m)\) 或拉格朗日插值 \(O(n\log mod)\)
