随笔分类 -  笔记

二项式
摘要：二项式定理 (x+y)n=∑i=0n(ni)xiyn−i多元二项式定理： \[(x_{1}+\cdots+x_{k})^{n}=\sum_{\sum m_{i}=n}{n\choose m_{1},m_{2},\cdots,m_{k}}x 阅读全文
posted @ 2024-07-10 16:16 ft61 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑
卡特兰数
摘要：Catalan blog 公式 Cn=(2nn)−(2nn−1)=(2nn)n+1\[C_{n}=\begin{cases} 1 & n=0,1 \ \sum_{i=1}^{n}C_{i-1}C_{n-i} & n> 阅读全文
posted @ 2024-07-07 22:21 ft61 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑
三分
摘要：设区间端点为 l,r，分点为 lmid,rmid 一个 naive 的做法是取三等分点，询问 2n 次区间长度变为 (23)n 一个不那么 naive 的做法是取 mid,mid+eps，询问 2n 次区间长度变为 \((\fr 阅读全文
posted @ 2024-04-11 19:04 ft61 阅读(27) 评论(0) 推荐(1) 编辑
TSP 的遗传算法
摘要：《C++程序设计基础》作业 阅读全文
posted @ 2024-01-19 12:18 ft61 阅读(11) 评论(0) 推荐(1) 编辑
LCA
摘要：时代的眼泪 阅读全文
posted @ 2023-12-27 12:40 ft61 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑
PAM
摘要：结构 和其他自动机类似，由转移边 t 和后缀链接 fail 构成 每个结点 u 代表一个本质不同的回文子串，len[u] 表示该串长度，t[u,i] 指向在两端加字符 i 得到的回文串，fail[u] 指向最长回文后缀 建树 由于回文串分为奇数 阅读全文
posted @ 2023-11-24 17:32 ft61 阅读(105) 评论(0) 推荐(1) 编辑
颜色段均摊（珂朵莉树）
摘要：珂朵莉树的复杂度分析 CF896C 珂朵莉树起源题 LG4979 矿洞：坍塌 珂朵莉树可以在区间覆盖时顺便把左右的同色段合并了，这样任意时刻相邻的两段都不同色 本题询问时判断 [l,r] 是否同色就可以通过判断 [l,r] 是否在同一段实现了 https://www.luogu.co 阅读全文
posted @ 2023-11-09 22:45 ft61 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
错位排列
摘要：oiwiki OEIS A000166 错位排列：满足 pi≠i 的排列 错排数：Dn 表示 n 的错位排列数 容斥 考虑算补集：n 个元素不都错排的方案数为 \[\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}{n\choose i}(n-i)!= 阅读全文
posted @ 2023-10-20 19:54 ft61 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Kummer 定理
摘要：n! 中含素数 p 的幂次为 ∑i=1⌊npi⌋ Kummer 定理：(n+mn) 中含素数 p 的幂次等于 p 进制下 n+m 的进位次数 阅读全文
posted @ 2023-10-19 22:53 ft61 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑
cdq 分治
摘要：LG 题单 cdq 分治是一种思想而不是具体算法，核心仍是处理跨过当前区间中点的贡献 从嵌套数据结构的观点看，cdq 分治就是树套树外层树的遍历，优点是空间少一个 log 且常数更小 依据递归顺序可以分为两种 后序遍历 与普通分治类似。注意这种分治顺序可以归并排序 高维偏序 LG3810 阅读全文
posted @ 2023-10-13 23:31 ft61 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树套树
摘要：伪树套树 CF19D Points 我们只关心最值而不是所有点的信息，所以不需要真的矩形查询 对 x 建权值线段树，维护纵坐标最大值就能线段树二分求出询问矩形中最小的横坐标，再在这个横坐标上找最小纵坐标即可，可以在叶子上用 set 维护 y 实现。时间复杂度 \(O(n\log n) 阅读全文
posted @ 2023-09-28 20:14 ft61 阅读(16) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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