随笔分类 -  笔记

二项式
摘要：二项式定理 \[(x+y)^{n}=\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}x^{i}y^{n-i} \]多元二项式定理： \[(x_{1}+\cdots+x_{k})^{n}=\sum_{\sum m_{i}=n}{n\choose m_{1},m_{2},\cdots,m_{k}}x 阅读全文
posted @ 2024-07-10 16:16 ft61 阅读(151) 评论(0) 推荐(0)
卡特兰数
摘要：Catalan blog 公式 \[C_{n}={2n\choose n}-{2n\choose n-1}=\frac{{2n\choose n}}{n+1} \]\[C_{n}=\begin{cases} 1 & n=0,1 \\ \sum_{i=1}^{n}C_{i-1}C_{n-i} & n> 阅读全文
posted @ 2024-07-07 22:21 ft61 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)
三分
摘要：设区间端点为 \(l,r\)，分点为 \(lmid,rmid\) 一个 naive 的做法是取三等分点，询问 \(2n\) 次区间长度变为 \((\frac{2}{3})^{n}\) 一个不那么 naive 的做法是取 \(mid,mid+eps\)，询问 \(2n\) 次区间长度变为 \((\fr 阅读全文
posted @ 2024-04-11 19:04 ft61 阅读(77) 评论(0) 推荐(1)
TSP 的遗传算法
摘要：《C++程序设计基础》作业 阅读全文
posted @ 2024-01-19 12:18 ft61 阅读(37) 评论(0) 推荐(1)
LCA
摘要：时代的眼泪 阅读全文
posted @ 2023-12-27 12:40 ft61 阅读(77) 评论(0) 推荐(1)
PAM
摘要：结构 和其他自动机类似，由转移边 \(t\) 和后缀链接 \(fail\) 构成 每个结点 \(u\) 代表一个本质不同的回文子串，\(len[u]\) 表示该串长度，\(t[u,i]\) 指向在两端加字符 \(i\) 得到的回文串，\(fail[u]\) 指向最长回文后缀 建树 由于回文串分为奇数 阅读全文
posted @ 2023-11-24 17:32 ft61 阅读(138) 评论(0) 推荐(1)
颜色段均摊（珂朵莉树）
摘要：珂朵莉树的复杂度分析 CF896C 珂朵莉树起源题 LG4979 矿洞：坍塌 珂朵莉树可以在区间覆盖时顺便把左右的同色段合并了，这样任意时刻相邻的两段都不同色 本题询问时判断 \([l,r]\) 是否同色就可以通过判断 \([l,r]\) 是否在同一段实现了 https://www.luogu.co 阅读全文
posted @ 2023-11-09 22:45 ft61 阅读(47) 评论(0) 推荐(0)
错位排列
摘要：oiwiki OEIS A000166 错位排列：满足 \(p_{i}\ne i\) 的排列 错排数：\(D_{n}\) 表示 \(n\) 的错位排列数 容斥 考虑算补集：\(n\) 个元素不都错排的方案数为 \[\sum_{i=1}^{n}(-1)^{i-1}{n\choose i}(n-i)!= 阅读全文
posted @ 2023-10-20 19:54 ft61 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)
Kummer 定理
摘要：\(n!\) 中含素数 \(p\) 的幂次为 \(\displaystyle\sum_{i=1}\lfloor\frac{n}{p^{i}}\rfloor\) Kummer 定理：\({n+m\choose n}\) 中含素数 \(p\) 的幂次等于 \(p\) 进制下 \(n+m\) 的进位次数 阅读全文
posted @ 2023-10-19 22:53 ft61 阅读(272) 评论(0) 推荐(0)
cdq 分治
摘要：LG 题单 cdq 分治是一种思想而不是具体算法，核心仍是处理跨过当前区间中点的贡献 从嵌套数据结构的观点看，cdq 分治就是树套树外层树的遍历，优点是空间少一个 \(\log\) 且常数更小 依据递归顺序可以分为两种 后序遍历 与普通分治类似。注意这种分治顺序可以归并排序 高维偏序 LG3810 阅读全文
posted @ 2023-10-13 23:31 ft61 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)
树套树
摘要：伪树套树 CF19D Points 我们只关心最值而不是所有点的信息，所以不需要真的矩形查询 对 \(x\) 建权值线段树，维护纵坐标最大值就能线段树二分求出询问矩形中最小的横坐标，再在这个横坐标上找最小纵坐标即可，可以在叶子上用 set 维护 \(y\) 实现。时间复杂度 \(O(n\log n) 阅读全文
posted @ 2023-09-28 20:14 ft61 阅读(31) 评论(0) 推荐(1)