计算3个经纬度坐标点之间的夹角

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火车地图搞了有半年了，在做火车地图的过程中，遇到了一个问题，就是由于火车站点的地理坐标是直接请求api拿到的，部分api返回的结果可能千差万别。所以我需要一个方法，来在地图显示的过程中，判断出某个站点的坐标有误，并上报到服务器端，从而便于我的修正。一个典型的站点错误如下面这张图片所示：

我最开始的思路是计算站点之间的距离，然后根据两站点之间的到站时间算出速度，如果超出某个值，比如300km/h,就判断该站点中有错误。

但是这种方法适用于坐标差出去比较多的站点，对于坐标差别比较少的站点就无能为力了，所以接下来，我要提到第二种方法，就是计算站点夹角的方法。

从上图可以看出，错误的站点会形成一个很小的锐角，如果我们能计算出这个锐角的大小，问题就解决了。

那么问题可以描述如下：

有3个站点坐标P1，P2，P3，求角⦣P1P2P3的大小。

问题很简单，解出来不容易，因为高中所学的功夫，由于很长时间没有使用，基本已经忘完了。好在有搜索引擎，一番搜索之后，终于找到了一个方案，计算夹角可以分为下面两步：

1. 将经纬度转换成笛卡尔坐标系下的值
2. 利用向量求夹角
   θ=acos(v1⋅v2/||v1||||v2||)

代码如下：

// lat,lng为弧度表示的经纬度，r为地球半径，由于是算夹角，r是多少不重要
function ball2xyz(lat, lng, r = 6400) {
  return {
    x: r * Math.cos(lat) * Math.cos(lng),
    y: r * Math.cos(lat) * Math.sin(lng),
    z: r * Math.sin(lat)
  };
}
// https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/82497577
// 将地理经纬度转换成笛卡尔坐标系
function geo2xyz({ lat, lng }) {
  let thera = (Math.PI * lat) / 180;
  let fie = (Math.PI * lng) / 180;
  return ball2xyz(thera, fie);
}

// 计算3个地理坐标点之间的夹角
function angleOflocation(l1, l2, l3) {
  let p1 = geo2xyz(l1);
  let p2 = geo2xyz(l2);
  let p3 = geo2xyz(l3);

  let { x: x1, y: y1, z: z1 } = p1;
  let { x: x2, y: y2, z: z2 } = p2;
  let { x: x3, y: y3, z: z3 } = p3;

  // 计算向量 P2P1 和 P2P3 的夹角 https://www.zybang.com/question/3379a30c0dd3041b3ef966803f0bf758.html
  let _P1P2 = Math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2 + (z2 - z1) ** 2);
  let _P2P3 = Math.sqrt((x3 - x2) ** 2 + (y3 - y2) ** 2 + (z3 - z2) ** 2);

  let P = (x1 - x2) * (x3 - x2) + (y1 - y2) * (y3 - y2) + (z1 - z2) * (z3 - z2); //P2P1*P2P3

  return (Math.acos(P / (_P1P2 * _P2P3)) / Math.PI) * 180;
}

console.log(
  angleOflocation(
    { lat: "40.80072", lng: "124.459351" },
    { lat: "40.64016", lng: "124.314117" },
    { lat: "40.876438", lng: "124.581062" }
  )
);

console.log(
  angleOflocation(
    { lat: "40.823978", lng: "124.639313" }, // 龙爪沟
    { lat: "40.71986", lng: "124.78175" }, // 宽甸
    { lat: "40.484791", lng: "124.81823" } // 永甸
  )
);

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