C/C++判定是否为平方数以及由此引出的IEEE754（2）

第一个判定完全平方数函数：

bool judge(int m){
    double x = sqrt(m);
    if (floor(x) == x) {
        return true;
    }
    return false;
}

经过测试，表明这个函数对每个int范围内的正整数都能给出正确的判断

 当m是完全平方数时，m的算术平方根可以用double精确表示（因为是整数），所以不会产生精度损失，floor(x)==x成立

当m不是完全平方数时，就要靠测试了，看看对于较大的k，double类型能否区分k²的平方根和k²+1的平方根，测试证明，k²在int范围内时，可以。

 

第二个判定完全平方数函数：

bool judge2(int m)
{
    double x = sqrt(m); 
    if(floor(x + 0.5) == x){
        return true;
    }
    return false;
}

这个和刘汝佳的《算法竞赛入门经典》18页的做法相同，与judge()的区别在于用floor(x + 0.5)代替了floor(x)，即用四舍五入（是标准的四舍五入）代替取下整。

考虑到judge()的正确性，这个函数不需要测试就可以知道它也是正确的。

当m是完全平方数时，x是精确的，judge2()返回true；当m不是完全平方数时，由judge()的正确性知x != floor(x)，所以x肯定不是整数，所以x != floor(x + 0.5)

 

第三个判定完全平方数函数：

bool judge3(int m)//pass test
{
    int t = sqrt(m); 
    if(t * t == m){
        return true;
    }
    return false;
}

这个函数和前两者不同的地方在于：它没有用==来比较两个double（用==比较两个double通常是危险的做法，对于普通的计算来说，通常会存在精度损失，比如你可以测试0.5^2+1.2^2==1.3^2是否成立），因此感觉应该是更可靠。

不过这里有个强制类型转换：将sqrt返回的double赋给int，对于完全平方数来讲，这个赋值没有精度损失，judge3()返回true；对于非完全平方数，t * t == m肯定是不成立的（无论这个t是怎么得到的），返回false。因此这个函数也是正确的。