2020 牛客多校7

A

注意到$\sum (x_i-x_j) = n \sum x_i^2-(\sum x_i)^2$

$DP$求出选$i$个点横坐标总和$x$纵坐标总和$y$时距离平方最大值即可

B

先填$\lfloor\frac{m}{n}\rfloor n$个$n$, 然后递归考虑子问题$\text{(m%n,n)}$即可

C

$2$操作可以用询问打标记实现, 问题相当于每次涂黑一个点, 询问一个点到所有黑点距离和

可以用点分树$O((n+q)\log{n})$实现

D

n=1或n=24时合法, 否则不合法

E

F

G

设${dp}_{i,j}$表示$V^1$中第一行删除$i$个点, 第二行删除$j$个点的方案

假设删除第一行的点, 没有限制直接删即可

假设删除第二行的点, 如果$j<i-1$的话, 那么第二行挂的肉片可以直接删掉

如果$j=i-1$的话, 那么第二行挂的肉只有当$V^1_{i+1}$删除后才能删掉

那么在$V^1_{i+1}$删除前, 只能先删掉第二行挂的肉的左侧部分, 枚举这部分删除的长度即可

总复杂度$O(N^2)$

H

答案是$n+k-1+\sum\limits_{i=2}^k (\lfloor\frac{n}{i}\rfloor+\lfloor\frac{n-1}{i}\rfloor)$, 可以整除分块

I

首先要知道拓展$Cayley$定理:

$n$个带标号点构成$k$个连通块的森林, 使得点$1,2,...,k$分别属于每个连通块的方案数是$k n^{n-k-1}$

考虑点$1$的贡献, 最后乘上$n$即可

假设$d(1)=x$, $1$所在连通块大小为$y$, 那么可以得到方案数为$\binom{n-1}{y-1}\binom{y-1}{x}x (y-1)^{y-x-2} f_{n-y}$

其中$f_n$为$n$个带标号点构成森林树, 枚举点$n$所在连通块大小, 可以得到$f_n=\sum\limits_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} i^{i-2} f_{n-i}$

那么点$1$的贡献就为$\sum\limits_{x=1}^{n-1}x^2\sum\limits_{y=x+1}^{n} \binom{n-1}{y-1}\binom{y-1}{x}x (y-1)^{y-x-2} f_{n-y}$

这样就得到单组数据$O(N^2)$的算法, 然后考虑优化

交换一下求和次序, 得到$\sum\limits_{y=2}^n \binom{n-1}{y-1}f_{n-y}\sum\limits_{x=1}^{y-1} x^2\binom{y-1}{x}x (y-1)^{y-x-2}$

$O(N^2)$预处理出$\sum\limits_{x=1}^{y-1} x^2\binom{y-1}{x}x (y-1)^{y-x-2}$即可

J

按题意模拟